lt<) Achtes Kapitel: Vorteile [§ 1, § 2
3. Eine von der sinnfälligen Interpretierung unabhängige Bedeutung
gewinnt die Bestimmung der numerischen Werte der Maßzahlen da
durch, daß die Berechnung der mittleren Fehler den Spielraum der in
den einzelnen Fällen zu berücksichtigenden zufälligen Schwankur gen
abzustecken gestattet. Selbst für die Entscheidung der Vorfrage, ob es
einen Zusammenhang zwischen den zu untersuchenden Erscheinungen
überhaupt gibt, ist dies von großer Wichtigkeit. Durch zufällige Schwan
kungen der empirischen Werte kann ja auch bei gegenseitiger Unab
hängigkeit der Variablen das Vorhandensein einer mehr oder weniger
deutlichen Verbundenheit vorgetäuscht werden. Der mathematische
Statistiker vergleicht nun die Abweichung des empirischen Zahlen wertes
der gewählten Maßzahl von demjenigen Werte, welcher der Annahme
der Unabhängigkeit entspricht, mit dem betreffenden mittleren Fehler
und kommt auf diese Weise zu einem objektiv begründeten Urteil dar
über, ob die Abweichung angesichts aller Umstände als groß genug gel
ten darf, um nicht mehr innerhalb des Spielraumes der zufälligen Schwan
kungen zu liegen, ob namentlich der zu beobachtende Parallelismus
zwischen den Zahlenreihen doch nicht auf die Wirkung der Zufällig
keiten zurückführbar sei. Dem auf Messungen verzichtenden nicht-
mathematischen Statistiker ist dieser Weg verschlossen. Die Aufgabe
ist für ihn nur auf Umwegen zu lösen, die stets mit einem erheblichen
Aufwand an Forscherfleiß und Forschergeist verbunden sind und mei
stens doch zu keinen ganz befriedigenden Ergebnissen führen. Die
gleichen Schwierigkeiten sind beim Beurteilen, ob der Zusammenhang in
einem Falle strammer sei als in einem anderen usw., zu überwinden:
stets zeigen sich hierbei die mathematischen Verfahren den auf die Mes
sung verzichtenden nicht-mathematischen gleich überlegen.
§ 2.
1. Am deutlichsten tritt die Überlegenheit der mathematischen Veu
fahren zutage, wenn die Untersuchung sich nicht auf ein einzelnes Paar
von stochastisch verbundenen Variablen beschränkt, sondern eine
größere Anzahl von Messungen vorliegt. Der Statistiker, der auf die
Messung verzichtet, geht bei der gleichzeitigen Betrachtung von mehre
ren Beihen selten über die Feststellung hinaus, daß einige von den vor
liegenden Beihen einen direkten und andere einen umgekehrten Zu
sammenhang aufweisen. Feinere Unterschiede in der Gestaltung des
Zusammenhanges pflegen sich seinem Auge zu entziehen. Werden hin
gegen planmäßige Messungen vorgenommen, so vermag man deren Er
gebnisse einer weiteren Bearbeitung zu unterziehen. Man berechnet
die numerischen Werte der gewählten Maßzahlen für Beihen von stati
stischen Beobachtungen, welche unter verschiedenen Verhältnissen
angestellt werden; aus den Unterschieden und Übereinstimmungen
zwischen den erhaltenen Werten lassen sich dann Schlüsse ziehen,
welche einen tieferen Einblick in die beobachteten Zusammenhänge ge