Kap. 4] 
so erhält man 
Anhang 
127 
* - E * =2 i w i- m i] +2 [u f - wj, 
i = l 7=1 
m £ 
y - E y =2 [ ^ ■—+2 [^y ■- m J> 
¿ = 1 
m n 
«4 - E [*- E*] a =2 E E [^— ™j 2 =[«+»] /v 
i=l 7=1 
e“ = [m + q /i 2 , 
und hieraus 
ui 
El t* - E*1 b - E y]| =2 E i w i- m if= m H 
i= 1 
E{\x—Ex\ \y—Ey\)m 
J/[m -+- n\ \m +1] 
§ 5. 2. Die Parameter 
—{— CO —{— CO 
* s-y'i-Anff 
^ 2 -2r 3Ji X9J+?) 2 
r /r 
2[1 
— CO —00 
können in verschiedene Formen gekleidet werden. Die im Text mitgeteil 
ten Formeln gehen auf K. Pearson and A. W. Young, On the product- 
moments of various Orders of the normal correlation surface of two Va 
riables (Biometrika, vol. XII) zurück. Der direkteste Weg führt über 
die Substitution Y,— Z und die darauffolgende Entwicklung 
von [r m §H- Z] f nach den Potenzen von und von Z, wonach sich das 
doppelte Integral als ein Produkt von zwei einfachen Integralen dar 
stellen läßt, welche sich nach der Formel 
j. _ 1-3 ... (2n — 1) i/ « 
al 9 n V 2n + l 
J 
,2 n — et 2 
t e 
— oo 
leicht berechnen lassen. 
A " S ^, + 1 „-l-3-5...<2/ + l)r 111 = r,, + 1|0 r 1|1 
folgt, daß die Begression von Y in bezug auf X geradlinig ist (vgl. 
Viertes Kapitel, § 3, 2., C.). 
Aus r 2 ,| 0 = 1-3-5...C2/ —1) 
ergibt sich, daß die Variable'X dem Gauß-Laplaceschen Verteilungs 
gesetze folgt. 
Wird Y als konstant angenommen, so überzeugt man sich leicht, daß 
die einem konstanten Wert von Y entsprechende Verteilung der Werte 
von X dem Gauß-Laplaceschen Verteilungsgesetze folgt und daß 
die bedingte Streuung bei jedem konstanten Werte von Y gleich 
[1 r iul ¿*210 ist - 
Die Formel <p 2 = — LL ^— geht auf K. Pearson, On the theory of 
1 — r I 11