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Literaturübersicht
stischen Erfassung der qualitativen Merkmale bedient., werden in an
regender Weise in den Schlußkapiteln XYI—XIX des Lehrbuchs von
A. Niceforo, II Metodo statistico. Teoria e applicazione alle Scienze
naturali, alle Scienze sociali, e all’Arte (Messina, 1923) besprochen.
§ 3, 1. Die Bezeichnung „problème des moments“ geht auf Stielt-
jes, Recherches sur les fractions continues, S. 48 (Annales de la faculté
de Toulouse, 1894) zurück. Für die neuere Literatur des Problems sei
auf G. Pölya, Über den zentralen Grenzwertsatz der Wahrscheinlich
keitsrechnung und das Momentenproblem (Math. Zeitschrift, Bd. 8,
Berlin 1920) und M. Riesz, Sur le problème des moments et le théorème
de Parse val correspondant (Skandinavisk Aktuarietidskrift, 1924) ver
wiesen. Vgl. ferner J. F. Steffensen, Matematisk iagttagelseslaere,
S. 41—42 (Köbenhavn 1923).
§ 3,1. Die Beziehung r® <1 läßt sich auf verschiedene Weisen
ableiten. Der im Text mitgeteilte Beweis gibt, in apriorischer Fassung,
die Ableitung von Yule wieder; vgl. G. U. Yule, On the significance of
Bravais’ formulae for régression ... in the case of skew corrélation,
S. 482 (Proc. Royal Soc., vol. 60, 1897); G. U. Yule, On the theory
of corrélation, S. 820 (Journ. Royal Stat. Soc., vol. 60, 1897). Man
kann gleichfalls (vgl. L. Tr. Kelley, Statistical Method, S. 191, New
York 1923) von £
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Elements of Statistics, 4 ed., S. 354) von
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ausgehen. Es läßt sich ferner (vgl. meine Abhandlung im zweiten Bande
der Forschungen der russischen Gelehrten im Auslande, S. 298) die
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zugrunde legen, welche zugleich einen Einblick in die Beziehungen
zwischen dem Korrelationskoeffizienten und dem Korrelationsverhält
nisse gewährt. Schließlich kann man zum Beweise, daß <1 sei,
auf dem Umwege über rf y ,^< 1 (vgl. Viertes Kapitel,
§ 4, 2. und § 4, 3.) gelangen. Diese Gestaltung des Beweises empfiehlt
sich namentlich im Falle von mehr als zwei korrelierten Variablen für
die Ableitung der analogen Beziehung für die sogenannten Koeffizien
ten der mehrfachen Korrelation.
Auf gleiche Weisen läßt sich der Beweis führen, daß der empirische
Korrelationskoeffizient (vgl. Fünftes Kapitel, § 2, 2., § 4, § 5) der abso
luten Größe nach nicht größer als 1 sein kann.
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