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§ 2] „mathematische“ Forschungsverfahren 
wie soll entschieden werden, ob die Mittelwerte von F unregelmäßig- 
schwanken oder eine Tendenz zur Zu- bzw. Abnahme aufweisen? Die 
Aufgabe ist leicht zu lösen, wenn jeder folgende Mittelwert von Y größer 
bzw. kleiner, als der vorhergehende ist. Meistens ist jedoch das Bild nicht 
so einheitlich, sondern es zeigt sich, wie in unserem Falle, ein Auf und 
Ab in der Bewegung der F-Mittelwerte. Der Mathematiker, der die 
Gleichung der Regressionslinie vermittelst der Methode der kleinsten 
Quadrate berechnet, hat eigene, wohl ausgebaute Verfahren, um zu ent 
scheiden, inwieweit es für plausibel gelten darf, daß die Regressionslinie 
die Gestalt einer der X-Achse parallelen Geraden haben kann. Der 
Nicht-Mathematiker, dem diese Verfahren nicht zu Diensten stehen, 
muß sich auf andere Weisen zu helfen suchen. 
Der nächstliegende Gedanke ist: die Operation des Zusammen 
ziehens der Einzelwerte in größere Gesamtheiten zu wiederholen, bis 
man auf ein einheitliches Bild kommt. Wenn wir z. B. unsere X-Reihe 
in drei Abschnitte teilen (vgl. Tabelle 2), indem wir zum ersten die X- 
Werte von 0 bis 5 rechnen, zum zweiten die Werte von 6 bis 12 und zum 
letzten die Werte von 13 bis 18, so erhalten wir für den ersten Abschnitt, 
dem ein Mittelwert von X gleich 2.5 entspricht, einen Mittelwert der 
F-Werte von 5.6; für den zweiten Abschnitt stellt sich der Mittelwert 
von X gleich 9 und der Mittelwert von Y gleich 9.05; für den letzten 
Abschnitt erhalten wir für X 15.5 und für Y 11.6. Mit der Zunahme der 
X-Werte nehmen also ausnahmslos auch die F-Werte zu: Y steht in 
einem direkten Zusammenhänge mit X. Der Zusammenhang würde noch 
ohne eine einzige Ausnahme zutage treten, wenn wir unsere Reihen in 
fünf Abschnitte eingeteilt hätten: wir finden nämlich, daß demX-Mittel- 
werte 1.5 der F-Mittelwert von 4.9 entspricht; dem Werte 5.5 von X 
entspricht der Wert 7.2 von Y; dem Werte 9 von X würde der Wert 
9.3 von Y entsprechen; bei X = 12.5 würde sich Y auf 10.2 stellen und 
für den höchsten Wert 16.5 der X-Reihe würden wir den höchsten Wert 
der F-Reihe — 12.4 — erhalten. Aber bei einer weiteren Vermehrung 
der Gruppenzahl auf 9 hätten wir schon keine ausnahmslose Zunahme 
der F-Werte mit dem Steigen der X-Werte beobachtet. 
Es ist nun klar, daß man auf diese Weise stets zu einem einheitlichen 
Bilde gelangen kann. Wird die Reihe in zwei Abschnitte zerlegt, so wird 
ja entweder der eine Durchschnittswert höher sein als der andere oder 
stellen sich die beiden gleich: die Entscheidung, ob ein direkter bzw. 
ein umgekehrter Zusammenhang zutage tritt oder überhaupt kein Zu 
sammenhang zu merken ist, wird demnach leicht zu treffen sein. Es ist 
aber ebenso klar, daß die Zuverlässigkeit der Folgerung bei der Ein 
teilung in nur zwei Abschnitte keine übermäßig hohe sein wird, da die 
Vermutung sich nicht von der Hand weisen läßt, daß der Zufall mit im 
Spiele sein kann. Der Schluß auf das Vorhandensein eines Zusammen 
hanges gestaltet sich um so überzeugender, bei je zahlreicheren Gruppen 
das angestrebte ausnahmslose Zu- bzw. Abnehmen der Werte der einen