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Erstes Kapitel: „Elementare“ und
[§ 2
großen und ganzen größere Abweichungen von Y entsprechen. Bei
gegenseitiger Unabhängigkeit wird also die algebraische Summe der
Produkte der mit ihrem Vorzeichen genommenen Abweichungen un
gefähr gleich 0 sein müssen; bei direktem Zusammenhänge wird sie einen
größeren positiven Wert aufweisen, bei umgekehrtem Zusammenhänge
— einen mehr oder weniger erheblichen negativen Wert. In unserem
Beispiele beträgt die Summe der positiven Produkte 16550 und die
Summe der negativen Produkte ist gleich 45. Wir überzeugen uns auch
auf diese Weise, daß ein scharf ausgesprochener direkter Zusammenhang
zwischen der Lohnhöhe der einzelnen Provinzen in den beiden von uns
betrachteten Jahren besteht. Wir können diesem Zusammenhänge
einen ihn zusammenfassend kennzeichnenden Ausdruck geben, indem wir
in derselben Weise wie vorhin eine Indexzahl berechnen, welche wir mit
I bezeichnen wollen: wir erhalten I = = 0,99.
Wir können jetzt noch einen Schritt weiter machen. Wir haben-
eben von Abweichungen gesprochen, welche einander in der Größe ent
sprechen, und haben angenommen, daß beim Vorhandensein eines Zu
sammenhanges eine Abweichung von X eine entsprechend große Ab
weichung von Y zu bewirken die Tendenz hat. Dieser Gedanke läßt sich
präziser fassen. Die beiden Variablen können nämlich in bezug auf ihre
Veränderlichkeit stark verschieden sein. Wenn X sehr große Schwan
kungen aufweist und die Werte von Y sich hingegen in verhältnismäßig
engen Grenzen halten, so wird offenbar eine ziemlich große Abweichung
des X-Wertes vom Mittelwerte nur eine relativ geringe Abweichung des
Y-Wertes hervorrufen können; im Gegenteil, bei kleinen Schwankungen
der X-Werte und erheblicher Veränderlichkeit von Y wird eine relativ
kleine Abweichung des X-Wertes vom Mittelwerte ein erhebliches Aus
schlagen des Y- Wertes bewirken. Um die beiden Reihen der Abweichun
gen aufeinander genauer abzustimmen, liegt es am nächsten, die Ab
weichungen mit den betreffenden mittleren Fehlern zu messen: dann
werden ihre Größen tatsächlich als einander entsprechend bezeichnet
werden können. Bezeichnen wir nun die algebraische Summe der Pro
dukte der durch die betreffenden mittleren Fehler dividierten Abwei
chungen mit r, so kommen wir auf eine Maßzahl, welche in der Korre
lationslehre unter der Bezeichnung „Korrelationskoeffizient“ auftritt.
In unserem Beispiele finden wir: r = 0.93. Die Berechnung der Korre
lationskoeffizienten läßt sich demnach ebenso, wie die Berechnung der
Regressionslinien, unmittelbar an „nicht-mathematische“ Verfahren an
schließen. In der Betrachtungsweise der Nicht-Mathematiker stecken
kräftige Keime der beiden Forschungsverfahren. Aber erst im System
der modernen „mathematischen“ Korrelationstheorie erreichen diese
Keime ihre volle Entwicklung. Erst auf ihrem Boden gelingt, die
ihnen zugrunde liegenden Gedanken folgerichtig auszubauen und in der
Wahrscheinlichkeitsrechnung fest zu verankern.