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§ 2, § 3] „mathematische“ Forschungsverfahren
maßgebende Spearman-Pearsonsche Formel abzuleiten vermocht
haben. Ein greifbarer Gegensatz zwischen der mathematischen und der
nicht-mathematischen Betrachtungsweise war auch hier nicht zu merken:
es liegt zwischen den beiden keine tiefe Kluft, sondern die erstere er
scheint als eine folgerichtige Fortführung und grundsätzliche Klärung
der letzteren. Mathematisch sind eigentlich auch die elementaren Ver
fahren, denn sie haben gleichfalls mit Quantitäten und mit quantita
tiven Relationen zu tun. Vom Standpunkte des „Mathematisch-Seins“
besteht zwischen den beiden Betrachtungsweisen kein tieferer Gegen
satz, als zwischen der arithmetischen Beziehung (5+3) (5 — 3) = 8 • 2 =
16 = 25 — 9 und der algebraischen Formel: (a + b) (a — b) = a 2 — b 2 .
§ 3.
Wie wir sehen, führt der konsequente Ausbau der nicht-mathe
matischen Verfahren zum Festhalten der Zusammenhänge bis.dicht an
die Grenzen der modernen mathematischen Korrelationslehre. In einer
noch wesentlicheren Beziehung haben die Nicht-Mathematiker der
mathematischen Korrelationslehre vorgearbeitet, indem sie der rich
tigen Auffassung des Gegenstandes der Korrelationsforschung die Bahn
ebneten. Die ursprüngliche Fragestellung der Nicht-Mathematiker, welche
sich zunächst nur dafür interessierten, ob zwischen den zu untersuchen
den Erscheinungen ein Zusammenhang vorhanden ist oder nicht, hat
sich nämlich nach und nach geändert. Man begann einzusehen, daß die
zur Bearbeitung vorliegenden Reihen sich nicht nur darin voneinander
unterscheiden, daß der Zusammenhang bald deutlicher, bald weniger
deutlich zum Vorschein kommt, sondern auch darin, daß der Zusammen
hang bald ein engerer, bald ein weniger strammer ist. Durch zufällige
Schwankungen der beiden Reihen wird der Zusammenhang stets mehr
oder weniger verschleiert. Er tritt um so deutlicher hervor, je geringer
die zufälligen Schwankungen sind im Vergleich zu den miteinander ver
bundenen Änderungen in den einander entsprechenden Gliedern der
beiden Reihen. Auf die Ausschaltung der störenden Wirkung der zu
fälligen Schwankungen waren ursprünglich die Bestrebungen bei der
Ausarbeitung der Verfahren der Reihenvergleichung ausschließlich ge
richtet. Man hatte nichts anderes im Sinne, als den eventuell vorhande
nen Zusammenhang durch die Reduzierung des relativen Gewichtes der
zufälligen Schwankungen möglichst augenfällig hervortreten zu lassen.
Hierbei merkte man aber, daß der Erfolg in hohem Maße durch die Art
des Zusammenhanges mitbestimmt wird, daß es Zusammenhänge gibt,
welche selbst bei geringen Beobachtungszahlen und entsprechend schwer
wiegenden zufälligen Schwankungen doch deutlich hervortreten, und
anderseits solche, welche selbst bei großen Beobachtungszahlen und ent
sprechend reduzierten zufälligen Schwankungen kaum merkbar bleiben.
Auf diese Weise lernte man die Ergebnisse der Reihenvergleichung in
einem neuen Sinne zu interpretieren. Der Begriff der Strammheit des
Tschuprow , Korrelationstheorie 2