24 Drittes Kapitel: Stochastische Verbundenheit [§ 1, § 2 
sehen Fehlergesetze —, so daß die Körperlänge eines 21jährigen Nor 
wegers als eine zufällige Variable im genauen Sinne der von uns ge 
gebenen Definition des Begriffs erscheint. Und die gemessene Körper 
länge ist ihrerseits gleichfalls eine zufällige Variable, deren Verteilungs 
gesetz durch die Technik und die Geschicklichkeit der Messungen und 
zugleich durch das Verteilungsgesetz der Werte der wahren Körperlänge 
bestimmt wird. Die eine von diesen zufälligen Variablen — die ge 
messene Körperlänge —ist auch in diesem Falle bloß Mittel zum Zweck, 
aber der Zweck ist jetzt ein anderer: nämlich die Kenntnis der anderen 
zufälligen Variablen, der wahren Körperlänge, und ihres Verteilungs 
gesetzes. An die veränderte Zwecksetzung bei der Forschung wird man 
auch die Forschungsverfahren anzupassen haben. 
§ 2. 
1. An den Begriff der zufälligen Variablen lehnt sich der für die 
statistische Korrelationstheorie grundlegende Begriff der stochastischen 
Verbundenheit der Variablen an, der von dem Begriffe des funktionellen 
Zusammenhanges genau zu unterscheiden ist. Steht die Variable Y im 
funktionellen Zusammenhänge mit der Variablen X, so bleibt nach der 
Festlegung des Wertes von X kein Spielraum mehr für den Zufall übrig 
bei der Bestimmung des Wertes von Y: wenn Y = X 2 ist und X gleich 
4 gesetzt wird, so stellt sich der Wert von Y auf 16; wenn Y gleich der 
Quadratwurzel aus X ist und X gleich 4 gesetzt wird, so kann sich zwar 
der Wert von Y auf + 2 und auf — 2 stellen, aber keinem von diesen 
Werten kommt eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zu, und die Ent 
scheidung, ob Y gleich -j- 2 oder gleich — 2 zu setzen sei, wird nicht 
durch den Zufall getroffen., sondern geht auf anderweitige Überlegungen 
zurück. Erscheint hingegen Y nach dem Festlegen des Wertes von X 
als eine zufällige Variable, welche verschiedene Werte mit bestimmten 
Wahrscheinlichkeiten annehmen kann, so haben wir die stochastische 
Verbundenheit zwischen Y und X vor uns. Wenn wir z. B. mit Y die 
Summe der mit einem weißen und einem roten Würfel geworfenen Zah 
len und mit X die mit dem weißen Würfel geworfene Zahl bezeichnen, 
so sind Y und X stochastisch miteinander verbunden, denn bei jedem 
gegebenen Werte von X kann Y mit gleichen Wahrscheinlichkeiten 
sechs verschiedene Werte annehmen, je nachdem welche Zahl mit dem 
roten Würfel geworfen wird: ist X z. B. gleich 3, so kann Y gleich 4, 5, 
6, 7, 8 und 9 sein; ist X gleich 5, so kann Y gleich 6, 7, 8, 9, 10 und 
11 sein. 
Ist X eine zufällige Variable und steht Y im funktionellen Zusammen 
hänge mit X, so ist Y gleichfalls eine zufällige Variable, aber nur so 
lange Y ohne Bezugnahme auf den Wert von X betrachtet wird. Wenn 
X z. B. die mit einem Würfel zu werfende Zahl und Y = X 2 ist, so kann 
Y mit gleichen Wahrscheinlichkeiten von je sechs verschiedene Werte — 
1, 4, 9, 16, 25 und 36 — annehmen. Aber für jeden gegebenen Wert