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§ 2] und funktioneller Zusammenhang 27 
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ihren charakteristischen Zügen festzuhalten. Auf die sich aus der ver 
schiedenen Zwecksetzung ergebenden Konsequenzen werden wir oft Ge 
legenheit haben im einzelnen einzugehen. 
2. Stochastisch verbundene Variablen können auf denselben Wegen 
in das Gesichtsfeld des Forschers gelangen wie die einzelne zufällige 
Variable. Sie können hierbei gleichfalls sowohl als Mittel zum Zweck 
wie als Selbstzweck erscheinen. 
In funktionellem Zusammenhänge miteinander stehende nicht-zu 
fällige Variablen können durch die mit Beobachtungsfehlern behaftete 
Messung zu stochastisch verbundenen zufälligen Variablen umgestaltet 
werden. Die Siedetemperatur des reinen Wassers und der Druck auf 
die Wasseroberfläche stehen in funktionellem Zusammenhänge mitein 
ander : einem gegebenen Druck entspricht eine bestimmte Siedetempera 
tur ; einer gegebenen Siedetemperatur entspricht ein bestimmter Druck. 
Zwischen den vom Physiker gemessenen Siedetemperaturen und den 
ihnen entsprechenden Druckwerten besteht jedoch kein funktioneller 
Zusammenhang, sondern sie sind stochastisch miteinander verbunden: 
sind die Messungen zahlreich genug, so wird man feststellen können, daß 
derselbe gemessene Druck bald mit einer höheren, bald mit einer niedri 
geren gemessenen Siedetemperatur gepaart erscheint und daß dieselbe 
gemessene Siedetemperatur bald einem höheren, bald einem niedrigeren 
gemessenen Druck entspricht. 
Im Falle der Siedetemperatur und des Drucks erscheinen beide nicht 
zufällige Variablen, die in einem funktionellen Zusammenhänge mit 
einander stehen, nach der Messung als zufällige Variablen. Es kann 
auch Vorkommen, daß nur eine der Variablen durch die Messung zur 
zufälligen umgestaltet wird, daß von der anderen hingegen die wahren 
Werte bekannt sind. Nehmen wir noch einmal an, daß wir unseren 
Euklid gründlich vergessen haben und daß es gilt, die Formel, welche 
die Summe der Winkel eines Vielecks mit der Seitenzahl des Vielecks 
verbindet, auf empirischen Wegen wieder zu entdecken. An einer größe 
ren Anzahl von Vielecken — Dreiecken, Vierecken, Fünfecken usw. — 
werden die Winkel gemessen und die Ergebnisse der Messungen für jedes 
Vieleck summiert; was die Seitenzahlen anbelangt, so werden sie durch 
das Zählen festgestellt, welches bei einiger Sorgfalt ganz genaue wahre 
Werte liefert. Betrachtet man nun die für eine bestimmte Seitenzahl er 
haltenen Summenwerte, so wird man für ein w-Eck, statt 180 n—360 Grad, 
bald größere, bald kleinere Werte finden, welche sich bei sorgfältig aus 
geführten Messungen als einem bestimmten Verteilungsgesetze folgend 
erweisen. Hier stehen also den wahren Werten der einen Variablen Ge 
samtheiten der mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten auftretenden 
Werte der anderen Variablen gegenüber. Dies ist ein wesentlicher Unter 
schied im Vergleiche zu der Untersuchung des Zusammenhanges zwi 
schen der Siedetemperatur und dem Druck. Beiden Arten von Unter 
suchungen ist jedoch gemeinsam, daß dasjenige, was den Forscher inter- 
Tschuprow, Korrelationstheorie 9