30 Drittes Kapitel: Stochastische Verbundenheit [§ 4 
Verteilungsgesetzes zusammenfassend kennzeichnen, brauchen wir einst 
weilen nicht einzugehen. 
§ 4. 
1. In ähnlicher Weise gestalten sich die Aufgaben der Untersuchung 
mehrerer stochastisch verbundener Variablen. Das Wesen der stochasti 
schen Verbundenheit zwischen zwei zufälligen Variablen besteht darin, 
daß die möglichen Werte der einen Variablen in Verbindung mit ver 
schiedenen möglichen Werten der anderen Variablen auftreten und daß 
jeder solchen Kombination eine bestimmte Wahrscheinlichkeit zu 
kommt. Die Gesamtheit der verschiedenen Kombinationen der mög 
lichen Werte der beiden Variablen und der diesen Kombinationen zu 
kommenden Wahrscheinlichkeiten wollen wir als das Abhängigkeitsgesetz 
der Variablen bezeichnen. Der Begriff des Abhängigkeitsgesetzes läßt 
sich leicht auf den Fall von beliebig vielen stochastisch verbundenen 
zufälligen Variablen übertragen. 
Ist das Abhängigkeitsgesetz gegeben, so kennt man alles, was über 
die stochastische Verbundenheit zwischen den Variablen ausgesagt 
werden kann. Alles übrige läßt sich aus dem Abhängigkeitsgesetze dedu 
zieren. Man darf mithin die Bestimmung des Abhängigkeitsgesetzes als 
die eigentliche Hauptaufgabe der Forschung betrachten. Aus denselben 
Gründen jedoch, aus welchen man bei der Untersuchung einer einzelnen 
zufälligen Variablen an Stelle des Verteilungsgesetzes — oder vielmehr 
als Ergänzung zum Verteilungsgesetze — gewisse charakteristische zu 
sammenfassende Maßzahlen zu betrachten pflegt, treten auch bei der 
Untersuchung von mehreren stochastisch verbundenen zufälligen Va 
riablen solche, das Abhängigkeitsgesetz zusammenfassend kennzeich 
nende Maßzahlen in den Vordergrund der Forschung. 
2. Um die verschiedenen Verfahren, welche bei der Untersuchung 
der Abhängigkeitsgesetze zur Anwendung gelangen, systematisch und 
übersichtlich überblicken zu können, müssen wir noch einige an den Be 
griff der stochastischen Verbundenheit sich anschließende Begriffe 
kennen lernen. 
Die Gesamtheit der Werte, welche die Variable Y annehmen kann, 
falls die Variable X einen unter ihren möglichen Werten erhalten hat, 
und der den verschiedenen Werten von Y unter dieser Voraussetzung 
zukommenden Wahrscheinlichkeiten bezeichne ich als das bedingte Ver 
teilungsgesetz von Y für den betreffenden Wert von X. Werden auf 
Grundlage des bedingten Verteilungsgesetzes die mathematische Er 
wartung von Y, der mittlere Fehler von Y usw. berechnet, so werden sie 
als die bedingte mathematische Erwartung, der bedingte mittlere Fehler usw. 
bezeichnet. Wird die bedingte mathematische Erwartung von Y als 
Funktion des entsprechenden Wertes von X dargestellt, so heißt der 
betreffende analytische Ausdruck ,,.Regressionsgleichung von Y in bezug 
auf X“. Ins Graphische übertragen spricht man von Regressionslinien.