und funktioneller Zusammenhang 
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§ 4] 
Wird der bedingte mittlere Fehler bzw. die bedingte Streuung von Y als 
Funktion des entsprechenden Wertes von X dargestellt, so spricht man 
in der von Pearson eingeführten Terminologie von skedastischen Glei 
chungen bzw.skedastischen Linien, vom griechischen Verbum dxsdKvvviu, 
ich zerstreue. Bleibt der bedingte mittlere Fehler von Y bei allen Werten 
von X konstant, so wird die Verbundenheit von Y mit X als homo- 
skedastisch bezeichnet; sonst spricht man von der Heteroskedastizität. 
Wollen wir an einem Beispiele die Begriffe „Regression“ und „Ske- 
dastizität“ näher ins Auge fassen. Es sei mit X die mit einem weißen 
Würfel geworfene Zahl, mit Y die mit einem roten Würfel geworfene 
Zahl und mit T die Summe von X und Y bezeichnet. Es sei ferner die 
bedingte mathematische Erwartung von T, welche dem Werte X { von 
X entspricht, mit E^T und die bedingte mathematische Erwartung 
von X, welche dem Werte Tj von T entspricht, mit E^X bezeichnet. 
Der Wert von E^T setzt sich zusammen aus dem betreffenden Werte 
von X, d. i. X h und dem Werte der mathematischen Erwartung von Y, 
d. i. 3, 5. Die Regressionsgleichung von T in bezug auf X ist demnach 
E^T = 3,5 -f X,-; die Regression von T in bezug auf X ist somit gerad 
linig. Die Regressionsgleichung von X in bezug auf T läßt sich gleich 
falls leicht aufstellen. Die möglichen Werte von T gehen von 2, als 
Minimum, bis 12, als Maximum. Falls T gleich 2 ist, kann dies nur in 
der Weise zustande kommen, daß mit jedem der beiden Würfel 1 ge 
worfen wird; die Variable X kann also in diesem Falle nur einen einzigen 
Wert annehmen, und ihre bedingte mathematische Erwartung ist diesem 
Werte gleichzusetzen; sie stellt sich also der Hälfte des entsprechenden 
Wertes von T gleich. Falls T gleich 3 ist, kann dies in der Weise zu 
stande kommen, daß mit dem weißen Würfel 1 und mit dem roten Wür 
fel 2 geworfen wird, oder umgekehrt, mit dem weißen 2 und mit dem 
roten 1; beide Kombinationen sind gleichwahrscheinlich; die bedingte 
mathematische Erwartung von X stellt sich also auf | • 1 +1 '• 2 = 1,5. 
Sie ist der Hälfte des entsprechenden Wertes von T gleich. In gleicher 
Weise überzeugen wir uns, daß auch bei den übrigen Werten von T die 
bedingte mathematische Erwartung von X der Hälfte des entsprechen 
den Wertes von T gleich ist. Die Regressionsgleichung ist also E^X 
= | Tj; die Regression von X in bezug auf T ist mithin ebenfalls ge 
radlinig. 
Der bedingte mittlere Fehler von T, welcher dem Werte X t von X 
entspricht, wird durch die Schwankungen von Y bestimmt und stellt 
sich offenbar bei allen Werten von X konstant gleich |; T ist 
folglich mit X homoskedastisch verbunden. Was den bedingten mitt 
leren Fehler von X anbelangt, so ist er gleich 0, wenn T gleich 2 oder 
gleich 12 ist. Bei T gleich 3 kann X mit gleichen Wahrscheinlichkeiten 
die Werte 1 und 2 annehmen; die Abweichungen von der bedingten 
mathematischen Erwartung von X, welche 1.5 gleich ist, betragen -f-^