32 Drittes Kapitel: Stochastische Verbundenheit [§ 4 
und —-g, die zweiten Potenzen der Abweichungen —■ je die Streuung 
ist gleich £, der mittlere Fehler gleich Denselben Wert hat offenbar 
der mittlere Fehler, falls T gleich 11 ist, wobei X ebenfalls nur zwei 
Werte 5 und 6 mit gleichen Wahrscheinlichkeiten annehmen kann. In 
ähnlicher Weise berechnet sich die bedingte Streuung für T= 4 auf |; 
usw. Die Verbundenheit von X mit T ist also heteroskedastisch. 
3. Bleibt das bedingte Verteilungsgesetz von Y für alle möglichen 
Werte von X dasselbe, so nenne ich Y stochastisch unabhängig von X. 
Es läßt sich zeigen (vgl. Viertes Kapitel, § 1), daß dann X gleichfalls sto 
chastisch unabhängig von Y sein muß in dem Sinne, daß das bedingte 
Verteilungsgesetz von X für alle möglichen Werte von Y dasselbe 
bleibt: zwei zufällige Variablen können demnach nicht anders, als gegen 
seitig unabhängig sein. Ändert sich das bedingte Verteilungsgesetz von 
Y in irgendwelcher Weise, wenn die Variable X die Reihe ihrer mög 
lichen Werte durchläuft, so ist Y von X stochastisch nicht unabhängig. 
Der Begriff der stochastischen Unabhängigkeit bildet einen der 
Grundpfeiler der statistischen Korrelationsforschung. Bei der Unter 
suchung von stochastisch verbundenen Variablen wird stets zuerst da 
nach gefragt, ob sie nicht gegenseitig unabhängig sind. Sind sie es im 
Sinne der obigen Definition, so braucht man sich um weiteres nicht zu 
kümmern: das Abhängigkeitsgesetz wird dann durch die Verteilungs 
gesetze der Variablen bestimmt. Sind die Variablen hingegen nicht un 
abhängig voneinander, so muß das Abhängigkeitsgesetz näher ins Auge 
gefaßt und in passender Weise charakterisiert werden. 
Der Unabhängigkeitsbegriff, mit welchem die Korrelationsforschung 
zu operieren hat, kann auch anders, als oben, konstruiert werden. Es 
sind mehrere voneinander abweichende Konstruktionen vorgeschlagen 
worden. Einige unter ihnen können unter Umständen wertvolle Dienste 
leisten, unter der Voraussetzung, daß der betreffende Begriff genau 
definiert und von anderen konkurrierenden Unabhängigkeitsbegriffen 
unterschieden wird. Erwünscht ist ferner, daß für die verschiedenen 
Unabhängigkeitsbegriffe, welche verwendet werden, verschiedene ter- 
mini technici eingeführt werden. Unter diesen Vorbehalten läßt sich 
die Einführung solcher Begriffe, welche besondere Zwecke verfolgen, 
rechtfertigen. Die obige Definition des Begriffs der stochastischen Un 
abhängigkeit eignet sich jedoch am besten zur Grundlage für die all 
gemeine Theorie der statistischen Korrelationsforschung. Sie ist die 
strengste unter allen formalen Definitionen der Unabhängigkeit. Sind, 
zwei zufällige Variablen unabhängig voneinander in diesem Sinne, so 
sind sie unabhängig auch im Sinne einer jeden anders gefaßten formalen 
Definition des Begriffs. Es muß hierbei scharf betont werden, daß es 
sich um mathematisch-formale Definitionen handelt. Es ist nämlich 
sehr wesentlich im Auge zu behalten, daß die Unabhängigkeit, mit wel 
cher die Korrelationslehre zu tun hat, ein terminus technicus ist und zur