38 Drittes Kapitel: Stochastische Verbundenheit [§ 5 
andere Weisen, welche wir nächstens betrachten werden, werden ihre 
für den Forscher relevanten Züge zusammenfassend charakterisiert. Zu 
diesen anderen Weisen gehört jedoch eine, Y als Funktion von X, oder 
X als Funktion von Y darstellende Gleichung nicht: diese Art der Dar 
stellung ist dem Begriffe der stochastischen Verbundenheit wesensfremd. 
Wir können nun das Fazit ziehen. Es gibt Fälle, wo die bedingte 
mathematische Erwartung von Y mit dem wahren Werte der mit X 
funktionell zusammenhängenden, vom Forscher zu untersuchenden 
Größe zusammenfällt, welcher dem betreffenden Werte von X ent 
spricht; unter solchen Verhältnissen gibt die Begressionsgleichung von 
Y in bezug auf X unmittelbar das gesuchte Gesetz des funktionellen 
Zusammenhanges zwischen Y und X. Es kommt weiter vor, daß weder 
die bedingten mathematischen Erwartungen von Y, noch die bedingten 
mathematischen Erwartungen von X mit den wahren Werten der zu 
untersuchenden, im funktionellen Zusammenhänge miteinander stehen 
den Größen zusammenfallen; dann wird das gesuchte Gesetz des funk 
tionellen Zusammenhanges weder durch die Begressionsgleichung von 
Y in bezug auf X, noch durch die Begressionsgleichung von X in bezug 
auf Y wiedergegeben und kann erst durch andere, an die Besonderheiten 
der Aufgabe sich anpassende Verfahren erfaßt werden. Und schließlich 
gibt es Fälle, wo von einem funktionellen Zusammenhänge zwischen 
den zu untersuchenden Größen überhaupt nicht die Bede sein kann, 
wo die gegenseitigen Beziehungen zwischen denselben so gestaltet sind, 
daß sie diese Art der Darstellung durch ein „Gesetz“ nicht vertragen. 
Hier erscheinen die Begressionsgleichungen als der definitive, keiner 
weiteren Verbesserung fähige Ausdruck für gewisse, den Forscher inter 
essierende Eigenschaften der Verbundenheit zwischen den den Gegen 
stand der Untersuchung bildenden Größen. Auf die Verschiedenartig 
keit der Aufgaben, welche bei der Betrachtung der stochastisch ver 
bundenen Variablen dem Forscher vorliegen können, muß man stets 
bedacht sein, um die anzuwendenden Verfahren bewußt zu wählen und 
rationell zu gestalten und vor allem, um deren Ergebnisse richtig zu 
interpretieren. Ein in dieser Hinsicht trainierter kritischer Sinn ist eine 
der wichtigsten Vorbedingungen des Erfolges. Man muß sich stets dar 
über Bechenschaft geben, was man eigentlich durch die Untersuchung 
festzustellen bestrebt ist. 
Die statistische Korrelationslehre hat nun mit den Fällen zu tun, wo 
die stochastische Verbundenheit von zwei oder mehreren zufälligen Va 
riablen den Gegenstand der Untersuchung bildet. Auf möglichst vollstän 
dige Erfassung der gegenseitigen Beziehungen zwischen den stochastisch 
verbundenen zufälligen Variablen, sowie auf möglichst praktische Dar 
stellung ihrer für den Forscher besonders wichtigen charakteristischen 
Züge sind die statistischen Forschungsverfahren abgestellt. Jetzt, wo 
wir das Wesen und die Eigenart der Aufgabe näher kennengelernt haben, 
können wir von dieser gesicherten Position aus den weiteren Schritt