§ 5] und funktioneller Zusammenhang 39 
auf das sonst nicht ungefährliche Gelände wagen und zunächst die 
Gesamtheit der zur zusammenfassenden Darstellung der stochastischen 
Verbundenheit dienenden Verfahren in einer systematischen Weise 
überblicken. 
Viertes Kapitel. 
Das apriorische Abhängigkeitsgesetz und das System 
der es kennzeichnenden Parameter und Maßzahlen. 
§ 1. 
Den Gegenstand der statistischen Korrelationsforschung bilden sto 
chastisch verbundene zufällige Variablen. Wir haben gesehen, daß der 
begriffliche Unterschied zwischen der stochastischen Verbundenheit und 
dem den Naturforschern geläufigeren funktionellen Zusammenhänge 
eine eigenartige Gestaltung der Verfahren bedingt, welche die Erfassung 
und die Darstellung der stochastischen Verbundenheit bezwecken. 
Diese Verfahren wollen wir jetzt in ihren Hauptzügen systematisch über 
blicken, wobei wir den Fall von zwei stochastisch verbundenen zufälligen 
Variablen näher ins Auge fassen werden. 
Stellen wir nun die Frage, in welcher Weise es am deutlichsten zum 
Vorschein gebracht werden kann, ob die Variablen gegenseitig unab 
hängig sind oder nicht, und im letzteren Falle, auf welche Weisen ihre 
Verbundenheit am besten zusammenfassend charakterisiert werden kann, 
so muß die Beantwortung in mathematische Formen gekleidet werden. 
Komplizierte Rechnungen werden wir zwar nicht auszuführen brauchen, 
aber die algebraische Formelsprache können wir nicht gut entbehren: 
ohne ihre Unterstützung würden alle Formulierungen entweder zu lang 
und zu umständlich werden oder allzu verschwommen bleiben. 
Es seien also zwei zufällige Variablen X und Y gegeben. Wir be 
zeichnen mit p n die Wahrscheinlichkeit, daß die Variable X einen be 
stimmten unter ihren k möglichen Werten — nämlich den Wert X e — 
annimmt; mit p^~ die Wahrscheinlichkeit, daß die Variable Yeinen be 
stimmten unter ihren l möglichen Werten — und zwar den Wert Yj — 
annimmt; mit p i{j — die Wahrscheinlichkeit, daß gleichzeitigX den Wert 
X L und Y den Wert Yj annehmen. Wollen wir ferner mit pfj die bedingte 
Wahrscheinlichkeit dafür bezeichnen, daß die Variable Y den Wert Yj 
annimmt unter der Voraussetzung, daß die Variable X den Wert Xi er 
halten hat; und mit p® Wahrscheinlichkeit dafür, daß die Variable X 
den Wert X { annimmt unter der Voraussetzung, daß die Variable Y 
den Wert Yj erhalten hat. Da die Wahrscheinlichkeit des Zusammen 
treffens von zwei nicht unabhängigen Ereignissen dem Produkte der 
Wahrscheinlichkeit des einen in die bedingte Wahrscheinlichkeit des 
anderen gleich ist, so bestehen die Beziehungen 
p = p 
* \j ^i 
V 
(0 
0) 
p = p P' 
r i\j r \t i\