42 Viertes Kapitel: Das apriorische [§ 2 
Eigenschaft der stochastischen Verbundenheit zwischen Y und X, welche 
für den Forscher in höchstem Grade relevant ist. 
Im Falle, wenn sowohl X wie Y nur je zwei verschiedene Werte an 
nehmen können, läßt sich —=L= cp* durch einfache Transforma- 
V(k — 1) {l—1) 
tionen auf die Form 
1 2= 2 _ <? 2 
1/(1-1)(Z-1) (f V PnPaiPuPit 
bringen (vgl. unten § 7). 
2. Alle Maßzahlen, welche auf den Werten von d und cp 2 aufgebaut 
werden, haben einen charakteristischen Zug gemeinsam: sie verwerten 
nur die Wahrscheinlichkeiten der möglichen Werte von X und Y, so 
wie ihrer verschiedenen Kombinationen, und ignorieren diese Werte 
selbst. Ob die möglichen Werte von X und von Y groß oder klein sind, 
ob sie innerhalb eines weiteren oder eines engeren Spielraumes schwan 
ken, hat auf den Wert von d und auf den Wert von cp 2 keinen Einfluß, 
wenn nur die Wahrscheinlichkeiten p iV p {j und p iSj dieselben bleiben. 
Dies macht diese Gruppe von Maßzahlen zur Untersuchung von Fällen 
geeignet, wo man von stochastisch verbundenen zufälligen Variablen 
im Sinne unserer Definition nur mit gewissen Vorbehalten reden darf. 
Da man zur Berechnung von cp 2 die möglichen Werte von X und von Y 
nicht heranzieht, so braucht man sie nicht zu kennen. Und da man sie 
nicht zu kennen braucht, so braucht man sie nicht zu messen; ja es ist 
im Grunde irrelevant, ob sie überhaupt meßbar sind oder nicht: es 
kommt nicht darauf an, daß sie zahlenmäßig ausgedrückt werden, son 
dern bloß darauf, daß sie sich voneinander soweit unterscheiden lassen, 
daß man die verschiedenen Kombinationen zählen kann. Wir dürfen so 
gar noch einen Schritt weiter gehen und annehmen, daß die verschiede 
nen Gestaltungen der beiden Variablen überhaupt nicht quantitativ, 
sondern qualitativ verschieden sind. An der Möglichkeit, den Wert 
der Mean square Contingency zu berechnen, wird hierdurch nichts ge 
ändert. Wenn wir z. B. in der Heiratsstatistik die Verbundenheit zwi 
schen dem Religionsbekenntnis des Bräutigams und dem Religions 
bekenntnis der Braut zu untersuchen haben, so sind wir genau so gut 
imstande, die Mean square Contingency nach der obigen Formel zu be 
rechnen, wie in dem Falle, wenn wir die Verbundenheit zwischen dem 
Alter des Bräutigams und dem Alter der Braut untersuchen. Eine zu 
fällig variable Größe im Sinne unserer Definition (vgl. Drittes Kapitel, 
§ 1) ist nun das Religionsbekenntnis gewiß nicht. Es läßt sich über 
haupt nicht als eine variable Größe betrachten, sei es als eine zufällige 
oder als eine nicht-zufällige. Es ist aber ein variables qualitatives Merk 
mal. Und unter den variablen qualitativen Merkmalen können wir 
zufällig variable von nicht-zufällig variablen ebensogut unterscheiden, 
wie unter den variablen Größen: falls den verschiedenen nicht-meß 
baren Abstufungen bzw. den qualitativ verschiedenen Gestaltungen