§ 31 Abhängigkeitsgesetz 47 
Im Falle der geradlinigen Begression mit der Gleichung = 
= «10+ a n x i finden wir: 
% 11 - m l I 0 m 0 I 1 
so daß sich die Gleichung in der Form 
m, 
m 
(i) 
"H 11' 
m \ I 0 m 0 11 
0|1 a \\ m \\Qi> 
II Oll W 2l0 -mf,„ 
schreiben läßt. 
Die Bedingung, welche die Parameter m erfüllen müssen, damit die 
Begression von Y in bezug auf X geradlinig sei, läßt sich in die Form 
kleiden. . — wi,, a , m-i, 1 ni-t i a wv» 
h 10 ""011 
7, + 11 0 ' 
m h 10 m l I 0 
m -21 0 — 
bei beliebigen ganzzahligen positiven Werten von h. 
B. Die Begressionsgleichung läßt sich auch in eine andere, für viele 
Zwecke besser passende Form kleiden. Anstatt die bedingte mathema 
tische Erwartung von Y als Funktion von X darzustellen, wird die Ab 
weichung der bedingten mathematischen Erwartung von der nicht 
bedingten mathematischen Erwartung von Y als Funktion der Abwei 
chung des entsprechenden Wertes von X von der mathematischen Er 
wartung von X dargestellt. Hierbei nimmt also die Begressionsgleichung 
die Gestalt an: 
w !i- m oii= & | 0 + 6 iil> - m uo) + t>iÄ x - m V of+ • * • + b f K-^no] 7 - 
Multipliziert man nun die beiden Seiten mit p i ,\x i — m 1 {0 ]\ summiert 
nach i und beachtet, daß Sp*i [+•— m i \o jf [ m u—| m ou] ~ h,\i s0 
i 
erhält man wie früher eine Gleichung, welche bei vorläufig unbestimmt 
bleibendem h die Koeffizienten b mit den Parametern /r verbindet: 
#**11= & I0/+10+ & |l#bi + l|0+ & |2 + 210 + i" h \fH+f\o* 
Wird h gleich 0, 1, 2 usw. bis / gesetzt, so erhält man ein System von 
/ +1 linearen Gleichungen, aus welchen die Koeffizienten b in Determi 
nantenform bestimmt werden können. Durch das Einsetzen ihrer 
Werte in die ursprüngliche allgemeine Gleichung erhält man die Bedin 
gung dafür, daß die Begression die Gestalt einer Parabel /-ten Grades 
habe, in einer neuen Form. 
Im Falle der geradlinigen Begression mit der Gleichung 
<-™i,o= & ,o+ & ii [+• - m i, o] 
erhalten wir: & lo = 0, &n = ^V Die Gleichung läßt sich also in die 
Form kleiden: m = imr* _ m 
11 011 g 2 10 ‘ 11 °J 
Der Koeffizient b n = ^ r ux in der linearen Begressionsglei 
chung wird ,,Regressionskoeffizient 1 ' genannt — ein etwas sonderbarer