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Viertes Kapitel: Das apriorische 
[§ 3, § 4 
mittelst der Parameter m, und r ausdrücken; es lassen sich Bedingun 
gen dafür ableiten, daß die betreffenden Gleichungen eine bestimmte 
Form haben, daß sie z. B. linear seien usw. Theoretisch sind diese 
Probleme von großem Interesse, namentlich für den Ausbau der Ver 
fahren, welche die Untersuchung der stochastischen Verbundenheit 
zwischen mehreren Variablen bezwecken. Um die Darstellung nicht zu 
überlasten, werde ich trotzdem auf sie nicht näher eingehen. Wir können 
übrigens auf die ausführliche Behandlung um so leichter verzichten, als 
die betreffenden Verfahren an begrifflich Neuem nicht viel beitragen 
und praktisch einstweilen verhältnismäßig selten zur Anwendung ge 
langen. 
§ 4. 
1. Als dritte Hauptgruppe von Verfahren, welche die zusammen 
fassende Darstellung der Abhängigkeitsgesetze anstreben, erscheint die 
Berechnung von Maßzahlen, welche der Mean square Contingency darin 
ähnlich sind, daß sie gewisse Züge der stochastischen Verbundenheit 
zwischen den zu untersuchenden Variablen durch ihren Wert zahlen 
mäßig auszudrücken bestrebt sind, sich jedoch von der Mean square 
Contingency in der Beziehung unterscheiden, daß sie nicht nur die Wahr 
scheinlichkeiten der möglichen Werte der Variablen heranziehen, son 
dern auch die möglichen Werte selbst mit verwenden. Zwei solche Maß 
zahlen müssen von uns eingehender untersucht werden: der Korre 
lationskoeffizient und das sogenannte Korrelationsverhältnis. Die Be 
rechnung des Korrelationskoeffizienten darf wohl gegenwärtig als das 
beliebteste unter allen Verfahren gelten, welche bei der Untersuchung 
von zwei stochastisch verbundenen Variablen zur Anwendung kommen 
können. Da jedoch die Bedeutung des Korrelationskoeffizienten für den 
Forscher zum Teil darauf beruht, daß der Korrelationskoeffizient unter 
gewissen Voraussetzungen dem Korrelations Verhältnisse gleich wird, so 
wollen wir das Korrelationsverhältnis zuerst betrachten. 
2. Ich habe bereits hervorgehoben (vgl. § 3, 5.), wie wertvoll, als 
Kennzeichen der stochastischen Verbundenheit zwischen den Variablen, 
die durchschnittliche bedingte Streuung ist- Die Maßzahl, 
t * I i * 
welche von Pearson, der sie ersonnen hat 1 ), ,,Korrelationsverhältnis‘‘ 
genannt und mit dem griechischen Buchstaben ?? bezeichnet wurde, ist 
gerade auf der Größe der durchschnittlichen bedingten Streuung auf 
gebaut. Das Korrelationsverhältnis von Y zu X ist durch die Beziehung 
zu definieren: 1 ^ a) 
tf. =1 ZjPyP/o 
y[x ft 0 l* i *' 18 
Das Korrelations Verhältnis ist mithin nichts anderes, als die Ergänzung 
des Quotienten der durchschnittlichen bedingten Streuung durch die 
1) K. Pearson, on the general theory of skew correlation and non-linear 
regression, p. 10 (Drapers’ Company research memoirs, Biometric Series, II; 1905).