[§4 
Abhängigkeitsgesetz 
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nicht-bedingte Gesamtstreuung bis 1. Da, wie wir wissen (vgl. oben 
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so folgt ans der Definition, daß 
oder in normalen Koordinaten (vgl. oben § 3,2., C) — ist* 
Das Wesen der stochastischen Verbundenheit der Variablen Y mit 
der Variablen X besteht darin, daß Y auch dann, wenn der Wert von 
X festgelegt wird, eine zufällige Variable bleibt, welche verschiedene 
Werte mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annehmen kann, oder mit 
anderen Worten, darin, daß die bedingten Streuungen der Variablen 
Y von 0 verschieden bleiben. Steht Y in funktionellem Zusammen 
hänge mit X, so sind alle bedingten Streuungen gleich 0 und das Korre 
lationsverhältnis von Y zu X ist dann gleich 1. Umgekehrt: wenn das 
Korrelations Verhältnis von Y zu X gleich 1 ist, so weist dies darauf hin, 
daß die durchschnittliche bedingte Streuung von Y gleich 0 ist, was nur 
dann der Kall sein kann, wenn alle einzelnen bedingten Streuungen ver 
schwinden, wenn also der Zusammenhang ein funktioneller ist. Da die 
durchschnittliche bedingte Streuung nicht negativ sein kann, so kann 
der Wert des Korrelationsverhältnisses nie größer sein als 1. Dieser 
größte mögliche Wert des Korrelationsverhältnisses kennzeichnet also 
das Vorhandensein des funktionellen Zusammenhanges zwischen der 
Variablen Y und der Variablen X, und weist darauf hin, daß der nach 
der Festlegung des Wertes von X zu erwartende Wert von Y mit Ge 
wißheit vorausberechnet werden kann. Anderseits kann der Wert des 
Korrelationsverhältnisses nicht unter 0 sinken, da die durchschnittliche 
bedingte Streuung nicht größer als die nicht-bedingte Gesamtstreuung 
sein kann: 2¡Pi | Pi 2 ^ J a > W] ' e vir gesehen haben, gleich — 
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— m 0 , j] 3 . Das Korrelations Verhältnis kann gleich 0 sein, nur 
wenn die durchschnittliche bedingte Streuung der Gesamtstreuung gleich 
ist, wenn also i —m oiJ 2= ® ^ ^ es setzt voraus, daß alle 
Größen unter sich gleich sind, daß folglich Y mit X nicht-korreliert 
ist. Umgekehrt stellt sich das Korrelations Verhältnis gleich 0, falls alle 
Größen gleich sind und Y mit X nicht-korreliert ist. In diesem Falle 
bedeutet, wie wir bereits hervorgehoben haben, die Kenntnis des Wertes 
von X keinen Gewinn bei der Vorausberechnung des zu erwartenden 
Wertes von Y. Die zwischen diesen Extremen liegenden Werte des 
Korrelationsverhältnisses lassen sich gleichfalls sinnfällig interpretieren. 
Je größer das Korrelationsverhältnis ist, desto erheblicher reduziert er 
scheint die durchschnittliche bedingte Streuung im Vergleiche zur Ge 
samtstreuung, desto mehr nähert sich die Voraussage der bei jedem