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Viertes Kapitel: Das apriorische 
i§4 
beliebigen Werte von X zu erwartenden Werte von Y der Vorausberech 
nung auf Grund der Kenntnis der Gesetzesformel beim Vorhandensein 
des funktionellen Zusammenhanges zwischen Y und X. Je kleiner der 
Wert des Korrelationsverhältnisses ist. desto größer bleibt der Spiel 
raum der zufälligen Schwankungen, welchen die Bestimmung des Wer 
tes von Y nach der Festlegung des Wertes von X ausgesetzt bleibt — 
desto unsicherer wird unsere Schätzung des zu erwartenden Wertes 
von Y auf Grund der Kenntnis der Regressionsgleichung und des von 
der Variablen X angenommenen Wertes. 
Das KorrelationsVerhältnis von Y zu X gibt der Strammheit der 
Verbundenheit der Variablen Y mit der Variablen X einen zahlenmäßi 
gen Ausdruck, der bei beliebig gestalteten Abhängigkeitsgesetzen den 
selben Sinn behält. Hierin liegt ein wesentlicher Vorzug vor dem Korre 
lationskoeffizienten, dessen zahlenmäßige Werte (vgl. unten § 4, 3.) 
nur bei geradliniger Regression den Sinn haben, welchen man ihnen 
meistens beizulegen pflegt. Als ein absolutes Maß der Strammheit 
darf übrigens auch das Korrelationsverhältnis nicht gelten. Aus dem 
Werte 0 des Korrelations Verhältnisses von Y zu X darf namentlich nur 
auf das Nicht-Korreliertsein, aber nicht auf den Spielraum der Schwan 
kungen geschlossen werden, deren Y nach der Festlegung der X-Werte 
fähig bleibt. Ist das Korrelationsverhältnis von Y zu X gleich 0, so be 
deutet dies, daß die Bestimmung des Wertes der Variablen X den Spiel 
raum der Schwankungen von Y im Durchschnitte unverändert läßt: ob 
aber dieser Spielraum groß oder gering ist, darüber unterrichtet uns der 
Wert des Korrelationsverhältnisses an sich nicht: er muß vielmehr durch 
den Wert von 2 p ^ = fi 0|2 [l — J ergänzt werden, falls die ab- 
i 
solute Strammheit des Zusammenhanges in diesem Sinne geschätzt 
werden soll. Ist die Verbundenheit von Y mit X homoskedastisch, so 
stellt sich die konstante bedingte Streuung von Y, welche dann an die 
Stelle der durchschnittlichen bedingten Streuung von Y tritt, identisch 
gleich /i 0l2 [l-^,J. 
Bei der Berechnung des Korrelationsverhältnisses kann man sowohl 
von 
iy\x 
= 1 
Po I 2 
2 
V U P ( L wie von x 
— p 
y i i 
(iW2 
P£] 
ausgehen. Ist die Regressionsgleichung bekannt, so läßt sich das Korre 
lationsverhältnis vermittelst Substitution des Wertes von durch 
die Koeffizienten der Regressionsgleichung und durch deren Vermitt 
lung durch die Parameter m, p und r ausdrücken. So erhalten wir z. B. 
im Falle, wenn die Regression die Gestalt einer Parabel zweiten Grades 
hat, aus der uns bekannten Regressionsgleichung (vgl. oben § 3., 2. C) 
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