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§5] 
Ab hängigkeitsg esetz 
hängigkeit sowohl der Variablen X von Y, wie der Variablen Y von X 
ist homoskedastisch. Die bedingte Streuung von X bleibt für alle Werte 
von Y konstant und hat den Wert — i^iotl — r iiil* ^ e ' 
dingte Streuung von Y behält für alle Werte von X denselben Wert 
Von Interesse ist ferner hervorzuheben, daß die Mean square Con 
tingency im Falle der normalen Korrelation mit dem Korrelations- 
Q 
T 
koeffizienten durch die Gleichung y i= — L 'y— verbunden ist, woraus sich 
r 11 
3. Die bevorzugte Stellung der normalen Korrelation in der stati 
stischen Theorie beruht zum Teil auf historischen Gründen. Die mo 
derne Korrelationstheorie war in ihren Anfängen an die normale Korre 
lation noch enger angeschlossen, als die Theorie der Verfahren, welche 
die Untersuchung einer zufälligen Variablen zum Gegenstand haben, 
an das Gauß-Laplacesche Fehlergesetz. Die Begriffe „Korrelations 
koeffizient“, „Regressionsgleichung“ u. a. sind im Anschluß an die Be 
trachtung der normalen Korrelation gebildet worden, und die Eierschalen 
der normalen Korrelation blieben ihnen sehr lange anhaften. Erst gegen 
das Ende des 19. Jahrhunderts hat man z. B. beim Korrelationskoeffi 
zienten begonnen, dasjenige, was ihn im Falle der normalen Korrelation 
auszeichnet, von denjenigen Eigenschaften zu unterscheiden, welche ihm 
bei geradliniger Regression auch sonst zukommen, sowie von denjenigen, 
welche er bei beliebigen Abhängigkeitsgesetzen aufzuweisen hat. Gegen 
wärtig —• Dank vor allem Pearson und Yule —'ist für uns die normale 
Korrelation nur eine unter den möglichen Gestaltungsformen des Ab- 
hängigkeitsgesetzes. Aber etwa vor einemVierteljahrhundert konnte man 
■sich die stochastische Verbundenheit der zufälligen Variablen fast gar 
nicht anders als in dieser Gestaltung einigermaßen deutlich vorstellen. 
Dieses ehemalige Monopol verhilft heute noch der normalen Korre 
lation zu einer bevorzugten Stellung nicht nur in unseren Lehrbüchern, 
sondern auch in unseren theoretischen Systemen. 
Es gibt aber auch gewichtigere Gründe, um der normalen Korre 
lation diese bevorzugte Stellung einzuräumen. In erster Linie kommt da 
in Betracht, daß die mathematische Analyse sich im Falle der normalen 
Korrelation wesentlich einfacher und eleganter gestaltet, als sonst, und 
-daß aus den allgemeinen Formeln durch die Annahme der normalen 
Korrelation alle höheren r-Parameter eliminiert werden, da sie sich ja 
alle bei normaler Korrelation als Funktionen des Korrelationskoeffizien 
ten darstellen lassen: die Formeln gewinnen hierdurch nicht nur an 
Übersichtlichkeit, sondern auch an Handlichkeit bei der praktischen An 
wendung. Diese verhältnismäßige Einfachheit der mathematischen und 
kalkulatorischen Behandlung im Zusammenhänge mit dem Umstande, 
daß der Ausbau der modernen Korrelationslehre sich so lange fast aus- 
Tschuprow, Korrelationstheorie 5