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Viertes Kapitel: Das apriorische [§ 6, § 7 
des Korrelationskoeffizienten leicht berechnen. Da aber im Falle, wenn 
die beiden Regressionen geradlinig sind, die zweite Potenz des Korre 
lationskoeffizienten den Korrelationsverhältnissen rj y , * und rf x , y identisch 
gleich ist (vgl. oben § 4, 3.), so stellt sich in diesem Falle das Produkt 
der Koeffizienten a 1{ und a n als dasjenige Maß der Strammheit der 
Verbundenheit zwischen den Variablen dar, welches wir als das beste 
anerkannt haben. 
In dem Falle, w^enn die tatsächlichen Regressionslinien von Y in 
bezug auf X und von X in bezug auf Y keine Geraden sind, aber die 
Gleichungen der an dieselben am besten angepaßten Geraden (vgl. oben 
§ 3, 4.) bekannt sind, sind wir gleichfalls imstande, den Wert des Korre 
lationskoeffizienten zu bestimmen, da das Produkt der Koeffizienten 
A u und M u in den Gleichungen dieser Geraden gleichfalls der zweiten 
Potenz des Korrelationskoeffizienten identisch gleich ist. Wir sind je 
doch unter solchen Verhältnissen nicht mehr berechtigt, von dem Werte 
des Korrelationskoeffizienten auf die Werte der Korrelationsverhältnisse 
zu schließen. Falls die tatsächliche Regressionslinie von Y in bezug auf 
X keine Gerade ist, ist der Korrelationskoeffizient, der absoluten Größe 
nach, stets geringer als das Korrelationsverhältnis von Y zu X (vgl. 
oben § 4, 3.). Unter solchen Verhältnissen erscheint der numerische Wert 
des Korrelationskoeffizienten, welchen wir als das geometrische Mittel 
aus den Werten der Koeffizienten A u und A n berechnen, nicht mehr 
als ein genaues Maß der tatsächlichen Strammheit der Verbundenheit 
zwischen X und Y. Falls man bei der Schätzung vom numerischen 
Werte des Korrelationskoeffizienten ausgeht, wird die Strammheit mehr 
oder weniger unterschätzt, je nach der tatsächlichen Gestaltung der Re 
gressionslinien. Der Korrelationskoeffizient bleibt kleiner als 1 selbst, 
wenn der Zusammenhang zwischen X und Y ein funktioneller ist. 
§ 7. 
Unser Überblick der Verfahren, welche bei der Untersuchung von 
zwei stochastisch verbundenen Variablen angewandt werden, ist weit 
davon entfernt, ein erschöpfender zu sein. Ich habe mich darauf be 
schränken müssen, die Grundgedanken systematisch zu entwickeln, auf 
welchen die moderne Theorie der von den Statistikern anzuwendenden 
Verfahren beruht. Auf die Schilderung der näheren Ausgestaltung der 
selben, auf ihre Anpassung an die Eigenarten der Problemstellungen, 
sowie an die Besonderheiten in der Gestaltung des dem Statistiker vor 
liegenden Materials dürfen wir uns nicht einlassen. Nicht einmal das 
bei der Besprechung der Mean square Contingeney kurz berührte reiz 
volle Problem der statistischen Untersuchung der zufällig variablen 
nicht-quantitativen Merkmale kann ausführlicher behandelt werden. Ich 
möchte jedoch nicht unerwähnt lassen, daß die Begriffe des Korre 
lationskoeffizienten und des Korrelationsverhältnisses, obgleich sie im 
allgemeinen Falle von der Voraussetzung quantitativ verschiedener Werte