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§ 7] Abhängigkeitsgesetz 
einer zufällig variablen Größe ausgehen, auf die Untersuchung der Ver 
bundenheit zwischen nicht-quantitativen zufällig variablen Merkmalen 
angewandt werden können, falls die beiden Merkmale nur je zwei ver 
schiedener Gestaltungen fähig sind. Um dies einzusehen, nehme man 
zunächst an, daß sowohl die variable Größe X wie die variable Größe 
Y nur je zwei verschiedene zahlenmäßig genau feststehende Werte 
annehmen können, und berechne unter dieser Annahme den Korre 
lationskoeffizienten zwischen X und Y nach der allgemeinen Formel 
r = —• Bezeichnet man, wie vorhin (vgl. oben § 2, 1.), mit 8 
Vf*2|Of*OI2 
die Differenz P in P tli —Pi\2^211’ so findet man leicht: 
^iu = <y [aq x 2 ] [y-y—y 2 ]> f*2io = P11P21 [^1 ^j 2 ? H\2~P\iP\2 [V\ V^ 2 - 
Die zahlenmäßigen Werte der Variablen treten somit im Zähler wie 
im Nenner des Korrelationskoeffizienten in der Form des Produktes 
[aq — x 2 ] \y x — y 2 ] auf und lassen sich kürzen, so daß für den Korre 
lationskoeffizienten zwischen X und Y der Wert erhalten wird 
S 
fin— • 
VPi|P«|P|iP|2 
Im Falle, wenn die beiden Variablen nur je zwei verschiedene Werte 
annehmen können, enthält folglich die Formel die möglichen Werte der 
Variablen nicht. Der Korrelationskoeffizient bleibt ungeändert, falls 
sich die möglichen Werte der Variablen beliebig ändern, wenn nur die 
den Werten zukommenden Wahrscheinlichkeiten dieselben bleiben. Man 
braucht demnach die möglichen Werte nicht zu kennen, um den Korre 
lationskoeffizienten zu berechnen; man braucht sie folglich nicht zu 
messen; ja man braucht nicht einmal anzunehmen, daß sie überhaupt 
meßbar sind. 
Der Wert des Korrelationskoeffizienten, den wir erhalten haben, ist, 
wie wir sehen, demjenigen gleich, welchen wir für die Mean square Con 
tingency erhalten haben (vgl. oben § 2, 1.). Die Berechnung der beiden 
Korrelationsverhältnisse führt gleichfalls zu demselben Ausdruck. Die 
Größe — läßt sich mithin im Falle,wenn beide zufällig variablen 
P11 P21 P11P12 0 
Merkmale nur je zwei verschiedener Gestaltungen fähig sind, sowohl 
als die Mean square Contingency cp 2 , wie auch als die zweite Potenz des 
Korrelationskoeffizienten r in bzw. wie die Korrelationsverhältnisse 1?®\» 
und r]l iy auffassen. 
Fünftes Kapitel. 
Das empirische Material uiid die es zusammenfassenden Maßzahlen. 
§ 1. 
Das Abhängigkeitsgesetz und die Gesamtheit der es zusammenfassen 
den Parameter und Maßzahlen vermitteln eine für alle Zwecke aus 
reichende Kenntnis der stochastischen Verbundenheit zwischen den zu