§2] 
der empirischen Werte 
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Pi\i 
II 
N ~ ” 
Jl 
n i\j PiU (?V 
P\i 
durch den Wert der Variablen gekennzeichnet werden, welcher für alle 
Glieder der Eeihe konstant bleibt: die Gesamtheit der ftiiy-Zahlen für 
ein konstant bleibendes i bildet die X,-Eeihe; die Gesamtheit der m\f 
Zahlen für ein konstant bleibendes j bildet die Y,- Eeihe. 
Setzt man 
N ' 
n i\j 
n i\ 
so werden durch die Gesamtheit der pi,-Zahlen die empirische Häufig 
keitsverteilung von X und durch die Gesamtheit der p\j-Zahlen die 
empirische Häufigkeitsverteilung von Y wiedergegeben. In ähnlicher 
Weise werden durch die Zahlen und die p^-Zahlen die empirischen 
Häufigkeitsverteilungen der auf die X,-Eeihe und auf die Yj-Eeihe ent 
fallenden Werte der Variablen dargestellt. 
Wollen wir nun alle Paare der einander entsprechenden Werte von 
X und von Y als fortlaufend numeriert denken und mit X c/]f und Y [/]r 
die Werte des /-ten Paares bezeichnen. Es seien ferner mit X' 0 der arith 
metische Durchschnitt aller Werte von X, mit X ( ^' der arithmetische 
Durchschnitt der zur Y r Eeihe gehörenden JV-Werte, durch Y f 0 der 
arithmetische Durchschnitt aller Werte von Y und durch Y£ )f der 
arithmetische Durchschnitt der zur JG-Eeihe gehörenden Y-Werte be 
zeichnet. Aus den Begriffsdefinitionen ergeben sich die Identitäten: 
*« = hX = hX n « x < = X p '« x ‘ 
/=1 
N 
;=i 
i 
8=1 
l 
Vo 
'o=$X yUi= üX n 'i y i=X v ''i y i 
/=1 j=1 j=1 
k 
• { 0 j) = — ^ n .X. — ^ 
0 >1; t 
(j) 
p. X. 
r r\ i 
y » = hX n "i y > = X v v 
l 
i — 1 
l 
'j=1 
>=l 
Da 
y=i } 
<j) = 2 - x ~ 2n x., 
0 pitTi * x * 1 Pt il 1 
erhält man ferner 
<-¿¿»,1-.=wX n , l x f=X p \i x «'- 
i = 1 j = 1 
In ähnlicher Weise erhalten wir 
k 
) = 1 
w 
y’o = 2 v\ y { ‘ 
t=l