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Fünftes Kapitel: Das System
[§2
2. Das apriorische Abhängigkeitsgesetz darf, wie wir gesehen haben,
als gegeben gelten, falls die m f \ g -Parameter in hinreichender Anzahl
und zweckdienlicher Auswahl bekannt sind (vgl. Viertes Kapitel, § 3, 1.).
In gleicher Weise läßt sich die Gesamtheit der p iu -Zahlen durch die
Parameter m! f \ g darstellen, welche durch die Beziehungen definiert
werden:
m
f\9
= 2 ??!„<»?•
Setzt man g = 0, so erhält man die Parameter m/| 0 , welche die Häu
figkeitsverteilung der Werte von X umschreiben. Bei /=0 erhalten
wir die Parameter ra 0 1 g , welche die Häufigkeitsverteilung von Y wieder
geben. So wird namentlich durch den Parameter
m
X. = or
ti t 0
der arithmetische Durchschnitt aller Werte von X und durch den Para-
meter »iu-Sato-»;
j
der arithmetische Durchschnitt aller Werte von Y dargestellt.
Die Gesamtheit der pi\j- Zahlen läßt sich auch vermittelst der Para
meter /4, g und r\ xg darstellen, welche durch die Beziehungen definiert
weiden. j -^r-^ . r , . r . n
fv„,=2 2 p, „ [*,- m \, „]' [y- m o, il'
* i f
r t __ Pf\9
[f4io]^ Ki2]^
Setzt man hier <7 = 0 (bzw. /=0), so erhält man gleichfalls die Para
meter, w T elche die Häufigkeitsverteilungen der Werte von X (bzw. von Y)
darstellen. So wird namentlich durch
f410 =2 v i\ 1 o] s = ^o]*=<10- K1 oF
i i
die empirische Streuung von X und durch
¿4, 2 =2 p 'j K— m ou] 2 =, j [ y- ^0 ] 2 =K1K1 a ] 2
} j
die empirische Streuung von Y gegeben.
Den ersten in der Beihe der r'-Parameter, nämlich
j _
111
V^ioKi2 y|2^ih-m; l0 ] 2 ) (2>;, fe-Kj 1
st
/=1
/=1
/=1