§ 3, § 4] der empirischen Werte 09 
Die Gleichung der Geraden hat mithin die Form 
i-’i.iV?“ t* <-"U- 
Den Koeffizienten von [Xi—m' 10 ] in der Gleichung der Geraden, 
welche die empirische Regressionslinie von F in bezug auf X im oben 
definierten Sinne am besten wiedergibt, wollen wir ,,■empirischer Regres 
sionskoeffizient von Y in bezug auf X“ nennen und mit h\ 1 (vgl. Viertes 
Kapitel, § 3, 2.) bezeichnen: wir haben folglich, der Definition gemäß: 
b' =r' 
11 111 V “8,0 
In ähnlicher Weise finden wir für die Gerade, welche die empirische 
Regressionslinie von X in bezug auf Y am besten wiedergibt, die Glei 
chung : 
m:\ — m..„ = r,.„ i/ 
**012 
der empirische Regressionskoeffizient von Xin bezug auf Fist demnach 
M u~ m 'uo = r uiV ä“! m 0i J 5 
b' = r ' l/^ 
11 111 V K»2 
Der empirische Korrelationskoeffizient / m ist also dem geometrischen 
Mittel aus den beiden empirischen Regressionskoeffizienten gleich (vgl. 
Viertes Kapitel, §3,2.): , _ i 
r x\i~ * °n ö ii* 
Es sei 
Die Größe n' wollen Wir „das empirische Korrelationsverhältnis 
■y I X 
von F zu X“ nennen (vgl. Viertes Kapitel, § 4). 
Keine unter den Größen kann negativ sein; folglich kann 
auch der gewogene Durchschnitt derselben nicht negativ sein. 
Hieraus ergibt sich, daß [??J, |r ] 2 nicht größer als 1 sein kann. 
Durch die Substitution (vgl. oben § 2, 3.) 
? p, i Kf- KJ 2 
erhält man 
Da keine der Größen p* [ra^'— m^J 2 negativ sein kann, kann 
auch [^,J 2 nicht negativ sein. Der numerische Wert des empi 
rischen Korrelationsverhältnisses ist also zwischen 0 und 1 ent 
halten: 
°<[V fl J<i. 
Das empirische Korrelationsverhältnis von F zu X ist gleich 1, falls 
alle Größen gleich 0 sind. Damit alle Größen ^ gleich 0 seien, ist