70 
Fünftes Kapitel: Das System 
[§9 
notwendig und hinreichend, daß alle Werte von Y, welche einem jeden 
der X-Werte entsprechen, unter sich gleich sind. Man nehme nun an, 
daß die Zahl der Paare der einander zugeordneten Werte von X und Y 
der Zahl der verschiedenen vorliegenden Werte von X gleich sei. Dann 
wird jedem Werte von X nur ein Wert von Y entsprechen; alle Größen 
pfl sind in diesem Falle gleich 0; das empirische Korrelationsverhält 
nis von Y zu X stellt sich identisch gleich 1. Falls das empirische Mate 
rial so beschaffen ist, lassen sich also aus dem Werte 1 des empirischen 
Korrelations Verhältnisses keine sicheren Schlüsse in bezug auf die Ver 
bundenheit zwischen Y und X ziehen. 
Das empirische Korrelations Verhältnis von Y zu X wird gleich 0, 
d.h. falls alle Größen ra ( V zufällig genau gleich sind. Man darf hierbei nicht 
außer acht lassen, daß die empirischen Größen einander gleich sein 
können, ohne daß die apriorischen Größen einander gleich sind. 
Aus [ii' u ] 2 =a0 folgt nicht, daß die Variable Y mit der Variablen X 
nicht-korreliert sei (vgl. Viertes Kapitel, § 4): die Größen können 
infolge der zufälligen Abweichungen der einzelnen Werte von den 
entsprechenden m^-Werten einander gleich sein, obgleich die letzteren 
eine mehr oder weniger erhebliche Streuung aufweisen. 
Unter Beibehaltung der Bezeichnungen des § 3 erhält man leicht 
Der empirische Korrelationskoeffizient kann folglich, dem absoluten 
Werte nach, das empirische Korrelationsverhältnis nicht übersteigen (vgl. 
Viertes Kapitel, § 4). Der empirische Korrelationskoeffizient kann dem 
empirischen Korrelationsverhältnisse von Y zu X nur dann gleich sein, 
wenn alle Punkte wf x )f auf der Geraden liegen, deren Gleichung 
lautet. Hierbei ist gleichfalls zu beachten, daß die einzelnen Punkte 
der empirischen Begressionslinie auf einer Geraden liegen können, 
ohne daß die Degression von Y in bezug auf X geradlinig zu sein braucht. 
Es bleibt nicht ausgeschlossen, daß die wahre Regressionsgleichung von 
Y in bezug auf X, welche die Werte der apriorischen Größen mfl mit 
den Werten von X verbindet, sich anders gestaltet, daß jedoch die zu 
fälligen Abweichungen der Werte von den entsprechenden m^\- 
Werten den Schein einer geradlinigen Regression erzeugen. Ist die 
Differenz — r\ n gleich 0, so folgt hieraus zwingend, daß die Re 
gression von Y in bezug auf X geradlinig ist. Ist hingegen die Differenz 
[V„,J a — [ r iii] 2 gleich 0, so folgt hieraus nur, daß die Annahme, die 
wahre Regression von Y in bezug auf X sei geradlinig, als mehr oder 
weniger plausibel gelten darf.