§5] 
der empirischen Werte 
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§ 5. 
Der empirische Korrelationskoeffizient r ux , der durch die Be- 
Ein 
Ziehung 
11 VV-2 | 0 M'o | 2 
definiert wird, kann, seinem absoluten Werte nach, weder das 
empirische Korrelationsverhältnis von Y zul noch das empirische 
Korrelationsverhältnis von X zu Y übersteigen (vgl. oben § 4): 
Da nun das empirische Korrelationsverhältnis seinerseits nicht 
größer als 1 sein kann (vgl. oben § 4), so ist (vgl. oben § 2, 2.) 
Daß der numerische Wert des empirischen Korrelationskoeffi 
zienten zwischen —1 und +1 liegen muß, läßt sich auch in fol 
gender Weise zeigen. Aus 
V\ 
Pr m no Vr m oh' 
i\j 
und 
p.,. 
'210 
[z-m'nol 2 
VVc 
>0 
¿4 10 
P 
№ 
4 ul 2 
i\j 
¿4)12 
= 1 
% \ !’0 
)[yr' 
= r. 
ui 
Vf^iO ^012 
ergibt sich: 1—2 r iu4-l>0. Hieraus folgt: r [, i < + 1. 
Anderseits ergibt sich aus 
f x - w --- + 
VX.o 
in ähnlicher Weise: 
i+2>'; u +i>o, 
Vw 
012 
> 0 
r >> 1 
111 1 
Der empirische Korrelationskoeffizient kann den Wert +1 haben, 
gleich 0 sind, d. i. wenn 
nur wenn alle Differenzen 
h io 
*o I 1 
I 0 V#4 
jedem Werte von x nur ein Wert von y entspricht und die Abweichun 
gen der zugeordneten Werte der Variablen von ihren respektiven Durch 
schnitten einander genau proportional sind und stets dasselbe Vorzeichen 
haben. Der empirische Korrelationskoeffizient kann den Wert —1 er- 
gleich 0 sind, d. i. 
x i — m\ | o yj — m' 0 1 
halten, nur wenn alle Summen —-==—I / - r —- 
1/^210 v' u o I 2 
wenn jedem Werte von x nur ein Wert von y entspricht und die Ab 
weichungen der zugeordneten Werte der Variablen von ihren Durch-