§7]
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der empirischen Werte
§ 7.
Unter der Annahme, daß die beiden Variablen X und Y nur je zwei
verschiedene Werte angenommen haben, setze man (vgl. Viertes Kapitel,
§2,1-)
111 *2 I 2
112-^211
Aus den Identitäten, welche die Größen , p u verbinden,
erhält man leicht
Werden diese Werte der Differenzen v[ n —p[ ] p' n usw - i n die
Formel eingesetzt, welche die empirische Mean square Contingency
definiert (vgl. oben §6), so erhält man
[ö'f
Auf dieselbe Größe
p\,p'p' n p\
11^21^11 2
lassen sich im Falle, wenn die beiden Variablen nur je zwei verschiedene
Werte erhalten haben, auch die beiden empirischen Korrelationsver
hältnisse und die zweite Potenz des empirischen Korrelationskoeffizien
ten reduzieren.
Sechstes Kapitel.
Schätzung der apriorischen Maßzahlen auf Grundlage
des empirischen Materials.
§ 1.
Wir haben nun (vgl. Viertes Kapitel) die Gesamtheit der Verfahren,
welche zur Darstellung der stochastischen Verbundenheit zwischen zwei
zufälligen Variablen verwendet zu werden pflegen, in ihren Hauptzügen
überblickt und auf diese W r eise dasjenige kennen gelernt, was der Sta
tistiker über die von ihm zu untersuchenden Variablen zu erfahren ver
langt. Wir haben anderseits (vgl. Fünftes Kapitel) das Material, von
welchem er in der Regel auszugehen hat, betrachtet. Jetzt dürfen wir
uns der Frage zuwenden, in welcher Weise die für den Forscher in Be
tracht kommenden Züge der stochastischen Verbundenheit zwischen
den Variablen festgehalten werden können. Über die Kenntnis der
apriorischen Abhängigkeitsgesetze, welche gestatten würde, die zahlen
mäßigen Werte der apriorischen Größen vermittelst der sie definieren
den Formeln ohne jede Berufung auf die Erfahrung zu berechnen, ver
fügt der Statistiker nur in Ausnahmefällen. Sonst steht ihm bloß die
Kenntnis der einander zugeordneten empirischen Werte zur Verfügung,
welche die beiden verbundenen Variablen bei einer Reihe von „Ver
suchen“ annehmen. Der statistischen Theorie fällt also die Aufgabe zu
zu zeigen, wie man von diesen empirisch zufälligen Werten der Variablen
zu denjenigen Zahlenwerten, welche das unbekannte apriorische Ab-