74 Sechstes Kapitel: Schätzung apriorischer Größen [§ 1, § 2 
hängigkeitsgesetz in einer den Forschungszwecken entsprechenden Weise 
zusammenfassend kennzeichnen, vorzudringen vermag. 
Dieses Problem in wissenschaftlich präziser Fassung gestellt und 
unter Einschränkung auf einen Spezialfall gelöst zu haben, ist das un 
sterbliche Verdienst J. Bernoullis. Die Lösung beruht auf dem Ge 
setze der großen Zahlen, durch welches eine Brücke geschlagen wird 
zwischen dem Diesseits der statistisch feststellbaren empirischen Zahlen 
und dem Jenseits der ihnen zugrunde liegenden und der unmittelbaren 
Erfassung in der Kegel unzugänglichen apriorischen Größen. Der Grund 
gedanke des Gesetzes der großen Zahlen läßt sich in höchst mannigfal 
tige Fassungen kleiden. Für unsere Zwecke erscheint am praktischsten, 
von der Formulierung auszugehen, welche sich am einfachsten an 
die berühmte Ungleichheit von Tchebycheff anschließen läßt. Man 
nehme an, daß an einer zufälligen Variablen N gegenseitig unabhängige 
Versuche ausgeführt werden; die Wahrscheinlichkeit dafür, daß die 
Abweichung des arithmetischen Durchschnittes der zufälligen Werte, 
welche die Variable bei diesen W-Versuchen annimmt, von der apriori 
schen mathematischen Erwartung der Variablen kleiner als eine vor 
gegebene, beliebig kleine Größe sein wird, nähert sich mit der Zunahme 
der Versuchszahl N asymptotisch dem Grenzwerte 1; bei einer hin 
reichend großen Zahl der Versuche darf man folglich annehmen, daß 
die mathematische Erwartung der Variablen und der Durchschnitt ihrer 
empirisch zufälligen Werte wenig voneinander ab weichen. Auf die 
mathematischen Beweise der Sätze von Bernoulli und von Tcheby 
cheff, sowie auf die komplizierten logischen Probleme, welche sich an 
das Gesetz der großen Zahlen anschließen, können wir hier nicht ein- 
gehen. Wir müssen uns auf die Verwertung des Gesetzes der großen 
Zahlen zum Aufbau der Korrelationstheorie beschränken und die Art 
und Weise ins Auge fassen, wie sich mit dessen Hilfe die Aufgabe lösen 
läßt, die bei der Korrelationsforschung in Betracht kommenden un 
bekannten apriorischen Größen auf Grundlage der dem Statistiker ge 
gebenen empirischen Werte der Variablen zu schätzen. Das Gesetz der 
großen Zahlen bildet zwar einen der wichtigsten prinzipiellen Grund 
pfeiler der Korrelationstheorie wie der allgemeinen statistischen' Theorie 
überhaupt. Die logische Analyse des Gesetzes der großen Zahlen ist 
aber eben ein Problem der allgemeinen Theorie der Statistik und nicht 
der Korrelationstheorie als solcher. 
§ 2. 
1. Bei der Schätzung der apriorischen Größen auf Grundlage der 
empirischen Werte der Variablen kann man auf verschiedene Weisen 
Vorgehen. Am nächstliegenden ist, zu folgendem Verfahren zu greifen. 
Um den zahlenmäßigen Wert einer apriorischen Größe U, welche 
vermittelst bekannter Formeln aus dem Abhängigkeitsgesetze abgeleitet 
werden kann, näherungsweise zu schätzen, bildet man eine Funktion