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§ 2] 
auf Grund empirischer Werte 
6* 
Viertes Kapitel, § 2) 
0)2= V V 
SP p i{ p u 
der numerische Wert der empirischen Mean square Contingency (vgl. 
Fünftes Kapitel, § 6) 
w-22 
Pi\P\j 
betrachtet. In ähnlicher Weise wird der numerische Wert des empi 
rischen Korrelationskoeffizienten r\ a (vgl. Fünftes Kapitel, § 2, 2.) für 
den Präsumptivwert des apriorischen Korrelationskoeffizienten r iu (vgl. 
Viertes Kapitel, § 3, 1.), der numerische Wert des empirischen Korre 
lationsverhältnisses (vgl. Fünftes Kapitel, § 4) für den Präsumptivwert 
des apriorischen Korrelationsverhältnisses (vgl. Viertes Kapitel, § 4, 2.) 
gehalten usw. 
Dieses Verfahren hat offenbar den Nachteil, daß bei wiederholten 
Schätzungen der Durchschnitt der auf diese Weise erhaltenen Präsump- 
tivwerte mit dem wahren Werte der betreffenden apriorischen Größe 
nicht zusammenzufallen braucht. Diese Schätzungsweise ist nicht nur 
mit dem auch sonst nicht zu vermeidenden zufälligen Schätzungsfehler, 
sondern außerdem mit einem systematischen Schätzungsfehler behaftet, 
der sowohl positiv wie negativ sein kann, so daß der wahre Wert auf 
diese Weise bald systematisch überschätzt, bald systematisch unter 
schätzt wird. Wenn wir z. B. den Präsumptivwert von p 2 gleich 
setzen, so überschätzen wir die gesuchte Größe, da die mathematische 
Erwartung von nicht p 2 , sondern p 2j r jy p(l — v) ist. Wenn wir 
anderseits den Präsumptivwert von p{ 1 — p) gleich ™ j^l — setzen, 
so unterschätzen wir die gesuchte Größe, da j^l — £>(1 — v) 
ist. In beiden Fällen findet man jedoch, da 
lim rp 2 + ^(l-p)] = p 2 und lim —p)| *= 2>(1 — V), 
N—> oo L J N —► oo 1 > 
daß der auf diese Weise gewonnene Schätzungswert mit der zunehmen 
den Zahl der Versuche dem richtig geschätzten Präsumptivwerte tat 
sächlich asymptotisch zustrebt und daß bei einigermaßen großen Ver 
suchszahlen die systematischen Schätzungsfehler recht unerheblich sind. 
Daß dies auch sonst in der Kegel zutrifft, wurde von Professor 
G. Bohlmann 1 ) in einer allgemeinen Weise nachgewiesen. Hierdurch 
hat dieses Schätzungsverfahren, das von den Statistikern meistens in 
einer unkritischen Weise angewandt wurde, festere Grundlagen erhalten. 
Wird es außerdem durch eine Untersuchung der Größe oder wenigstens 
1) G. Bohlmann, Formulierung und Begründung zweier Hilfssätze der 
mathematischen Statistik (Mathematische Annalen, Bd. 74; 1913).