§ 2, § 3] 
auf Grund empirischer Werte 
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Kugel arithmetisch ganz genau; dies verbürgt jedoch nicht, daß die 
Wahrscheinlichkeit genau gleich 1 J 2 sei. Der Präsumptivwert verhält 
sich zu der zu schätzenden apriorischen Größe so, wie eine aus der Urne 
gezogene Nummer zu dem Mittelwerte aller Nummern, welche in der 
Urne enthalten sind. Die betreffende apriorische Größe wird durch den 
Präsumptivwert vertreten, ohne durch ihn gemessen zu werden in dem 
Sinne, wie vom üblichen Näherungswerte die zu schätzende Konstante 
gemessen wird. Das Maß der Genauigkeit des Präsumptivwertes wird 
nicht durch die letzte gültige Dezimale, sondern durch die Größe seines 
mittleren Fehlers gegeben. Die begriffliche Eigenart des Präsumptiv 
wertes besteht eben darin, daß er selbst eine zufällige Variable ist, die 
verschiedene Werte mit bestimmten Wahrscheinlichkeiten annehmen 
kann. . ■ • 
§ 3. 
1. Nach diesen einführenden Überlegungen wollen wir jetzt näher 
betrachten, wie der. Statistiker bei der Schätzung der apriorischen Grö 
ßen, welche das Abhängigkeitsgesetz von zwei stochastisch verbundenen 
zufälligen Variablen zusammenfassend charakterisieren, vorzugehen hat, 
falls er ausschließlich auf das empirische Material der Aufzeichnungen 
der Häufigkeiten angewiesen ist, mit welchen die verschiedenen Kombi 
nationen der möglichen Werte von X und Y bei einer Keihe von Ver 
suchen aufgetreten sind. Wir wollen hierbei annehmen, daß die einzel 
nen Versuche gegenseitig unabhängig sind, so daß die Wahrscheinlich 
keiten p. . des Zusammentreffens verschiedener Werte von X und von 
Y bei einem Versuche durch den Ausfall der anderen Versuche nicht 
beeinflußt werden, und daß das Abhängigkeitsgesetz bei allen N Ver 
suchen dasselbe bleibt. 
Auf eine erschöpfende Darstellung werden wir auch hier verzichten 
müssen. Das angestrebte Ziel wird vielmehr sein, an einer Eeihe von 
Beispielen die Vorgangs weisen sowie die mannigfaltigen Schwierig 
keiten, denen man begegnet, und die Methoden, mit deren Hilfe man 
diese Schwierigkeiten zu überwinden sucht, möglichst übersichtlich vor- 
zuführen. 
2. Wollen wir unsere Betrachtungen mit der Untersuchung der Größe 
d eröffnen, auf welche die verschiedenen Methoden der zusammenfassen 
den Darstellung der stochastischen Verbundenheit zurückgreifen, falls 
die beiden Variablen nur je zwei verschiedene Werte annehmen können 
(vgl. Viertes Kapitel, §§ 2 und 7). Definiert man die apriorische Größe d 
als d —P ul P 2l 2—2h 12P2ii un ^ ersetzt hier die apriorischen Wahr 
scheinlichkeiten durch die entsprechenden empirischen Häufigkeiten, 
so bekommt man eine Funktion der empirischen Werte, welche wir mit 
- S' bezeichnet haben (vgl. Fünftes Kapitel, § 7): 
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