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§ 3, § 4] 
auf Grund empirischer Werte 
Die Plausibilität des Schlusses hängt in beiden Fällen von der Größe 
N 
des mittleren Fehlers von -y—y d' ab und wächst, wie aus der oben an 
geführten Formel für den mittleren Fehler von —^-r 6' zu ersehen ist, 
° N—l 
mit der Zunahme der Versuchszahl proportional der Quadratwurzel 
aus N. 
N 
Wollten wir das Verteilungsgesetz der d'- Werte genauer kennen 
lernen, so hätten wir die mathematischen Erwartungen der höheren 
N 
Potenzen von N _± ä' betrachten müssen. Die Rechnungen sind etwas 
umständlich, sie bieten jedoch keine besonderen Schwierigkeiten und 
lassen sich in derselben Weise durchführen, wie die Berechnung der 
N 
mathematischen Erwartung und der Streuung von $'■ Die Vertei 
lung der ——- d'-Werte ist asymmetrisch, sie nähert sich aber mit der 
Zunahme der Versuchszahl der Gauß-Laplaeeschen Form. 
3. Ganz anderen Schwierigkeiten begegnen wir, wenn es sich darum 
handelt, den Wert des im Falle von Variablen, welche nur je zwei mög 
liche Werte annehmen können, als Korrelationskoeffizient auftretenden 
Quotienten (vgl. Viertes Kapitel, § 7) 
Yv u v„v n v, 
auf Grundlage des empirischen Materials zu schätzen. Bildet man näm 
lich in üblicher Weise durch Substitution der statistischen Häufigkeiten 
für die apriorischen Wahrscheinlichkeiten (vgl. Fünftes Kapitel, § 7) 
den Ausdruck 
r — 
in 
6' 
YP'uV^P'nY 
so läßt sich die mathematische Erwartung von r\ n — wenigstens beim 
heutigen Stande unserer Kenntnisse — nicht genau berechnen, weil es 
sich eben um einen Ausdruck in Quotientenform handelt (vgl. oben 
§ 2, 2.). Man ist vielmehr auf Approximationen angewiesen, welche wir 
an dem allgemeinen Problem der Schätzung des Wertes des apriorischen 
Korrelationskoeffizienten kennenlernen werden (vgl. unten § 4, 3. A. 
und § 4, 5.). 
§ 4. 
1. Die Schwierigkeiten der Berechnung der mathematischen Erwar 
tungen der Quotienten spielen in die Theorie der Verfahren, welche bei 
der Untersuchung von stochastisch verbundenen zufälligen Variablen 
zur Anwendung gelangen, in einem solchen Maße hinein, daß wir auf 
das Problem etwas näher eingehen müssen. 
Bloß in ganz wenigen Ausnahmefällen ist es bis jetzt gelungen, die 
mathematische Erwartung eines Quotienten genau zu berechnen. Der