§ 4] 
auf Grund empirischer Werte 
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A. Es sei die mathematische Erwartung von ~ zu berechnen 
rp'“| 2 _ 
oder E ~i~ ' Wenn wir, das Schreiben abkürzende, Bezeichnungen 
! f Ppf -12 
Pi\f— P iu = d Puj’ P ii — P il = d P n einführen, so läßt sich in 
folgender Weise nach steigenden Potenzen von dp\ y und ¿^^ent 
wickeln: 
2dp' i . j 
1 + + 
Piii 
[Pi\i 
2 _ [Pi\j +d Pi\j] 2 _Pt\j 
2 
4 + ^1 
— 2 
p?i/ r 
t- Pi I - 
[Pu + dp'u] 2 
L phj J 
L + *, J 
p?i L 
+ 7?7 
1 2d ^l 3 (^l) 2 
Pil P?| 
pIo 
p|| l 
1 + 
'»!/ 
Pi 
»1/ 
2dPi| 
Pi! 
+ 
+ 
Plo 
Hieraus erhalten wir: 
J n2 ~ 2 ' r AAhi 
- Pü i 
( d Pi\i) 2 __ Ad Pi\j d p'i\ 3 (^pii) 2 
’ PiiyPi, " p?i 
E[?. y ] ! =fr{ 1 +E 
Pt i-l Pt| v 
2 dp*. 
+ E 
( d p'i\i) 2 ± d Pi\j d Pi\ 
L Pfii 
Pü» Pü 
p?. 
f -i2s — 1 — A 
+ 
Da nun E{[dPiJ[dpJ 8 1 h ) und E{[dp i J[dp'J s *} 
keine Glieder enthalten, deren Ordnung in niedriger ist als (Jr)*, so 
kann man, von der obigen Reihenentwicklung ausgehend, die gesuchte 
-p? i r\\ 
mathematische Erwartung von —p mit der gewünschten Approxi- 
- Pi i J 
mation in ^ berechnen. Falls die verlangte Approximation nicht über 
die Glieder der Ordnung ^ hinausgeht, darf die Reihe da abgebrochen 
werden, wo wir sie oben abgebrochen haben. Will man außerdem die 
Glieder der Ordnung erhalten, so müssen die Glieder der dritten 
und der vierten Ordnung in dp\^ • und dpl hinzukommen. Für E 
erhalten wir auf diese Weise 
Piü 
L Vi\ J 
Pil/ 
r n hi _ r rÜ I#1 2 _ Pi 'I# C 1 ~ <t) 4 Pi I /0 " ^ 0 
-eLpU ” pM 1+ al 
3 Pi,(i-Pi,n I p^/{l + 
Pt ? i J J pIi l 
N Vi\Pi\j 
B. In ähnlicherWeise läßt sich aus 
P»i/Pii 
P»l Pi|j f (Pil-PilfX 1 “?»,) 
N2 P* I Pi 0 
i I; 
3 
Pili 
1 + -^ 
Pi!./ -1 
‘Ü "I j 
PilPl/ 
1 + 
dpi, 
Pü J 
dp! 
1 H ~ 3 
Pli 
erhalten