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II. Projektive Geometrie. 
Ist erstens g = A, so ist: 
also liegen die drei Punkte in einer Geraden. 
Ist aber g =4= A, so hat man aus den drei Gleichungen 
a ' + ß 1 =1 
li — l i (i 
«G“i+r=t) + 0 (G + i) =2 
« und ß zu eliminieren. Aus der ersten und zweiten folgt durch 
Elimination von ß: 
a = — (g — 1) (A — 1). 
Aus der ersten und dritten folgt: 
“ + p ( l - j) = ■“ - 1 
K + /3 (i — j) = i - 1, 
also 
ß = (g — A) | y (g — A) | = (g — A) g (g — A)~ 1 A 
« A j -j- (g — A) g (g — A) -1 = 1 
a x 1 i = (g — A) (g — A) “ 1 — (g — A) g (g — A) “ 1 
= (g — A) (1 — g) (g — A) _ 1 , 
demnach, nach Einsetzung von a = — (g — 1) (A — I): 
(g — 1) (g — - A) = (g — A) (g — 1) 
gA = Ag, 
für zwei beliebige Zahlen A und g des Systems. 
111. Satz: In einer ebenen Desarguesschen Geometrie ist der 
Pascalsche Satz äquivalent dem Satze von der eindeutigen Existenz 
eines gemeinsamen harmonischen Punktpaares zu zwei gegebenen 
Punktpaaren einer Geraden. 
Beweis: Man transformiere zunächst nach 83 einen Punkt des 
ersten und einen des zweiten Paares in (0, 1, 0) und (1,1, 0). Ist