116 II. Projektive Geometrie. 
P = p,iJ Ps-Pil). Q - (IACJ \A.Qil), A = (lP,«,] №&]) 
in einer Geraden. 
Demnach gehen [.A 0 $], [Pi^L [P 2 £'] durch einen Punkt, also 
OAPj^s"]), 
A 2 
(IAA! [«£']), 
([PiP a ] [S'S"]) 
in einer Geraden, 
d. h. [S'S"] geht 
durch (\A X A 2 \, 
[^P*]) = E. ' 
125. Satz: Die 
Addition 123 der 
Würfe ist unab 
hängig von der 
Wahl von E x und 
P 2 (s. Fig.). 
Beweis: Er 
setzt man z. B. 
E 2 durch E 2 und 
geht dadurch P 2 
in P 2 , S' in S' 
usw. über, so ist 
zu zeigen, daß 
[S'E] und [S'E] 
die Gerade [ A 0 A X 1 
in demselben 
Punkte schneiden. 
Anwendung des 
Desarguesschen Satzes auf die drei Punktpaare P 2 P 2 , S'S', EE; 
denn, da dieselben auf drei Geraden eines Punktes (vl 2 ) liegen, so 
liefen die drei Punkte 
A 1 = (IP. 1 S'\\P.,8'\), P,-([P.E l,[P..Äj), (|S'£],LS'£]) 
auf einer Geraden.