Art. 24—25. 
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und ^) x . Schließlich ergibt sich der gesuchte Punkt als Schnittpunkt der 
beiden eigentlichen Geraden ^3 und | PPJ; denn da | PA], \^P 1 A l ], [P 2 A 2 1 
durch einen Punkt (0) gehen, so liegen Q, P, S auf einer Geraden. 
Zweitens beweist man: 
c) Eine eigentliche oder uneigentliche Gerade s ]3 und eine zweite 
eigentliche oder uneigentliche Gerade [QR] schneiden sich in einem 
Punkte. 
Man wähle einen eigentlichen Punkt M 2 , ziehe (nach a) die 
eigentlichen Geraden [M 2 $] = @, |M 2 P] = ($ 17 bestimme (nach b) die 
uneigentlichen Schnittpunkte A — (^3 @5), = (^(S^), ziehe die eigent 
liche Gerade [P Q] = , durch einen eigentlichen Punkt P 2 derselben 
die eigentliche Gerade [P 2 P] = bestimme den Schnittpunkt 
0 = ([MP] [M 2 P 9 |), dann (nach b) den Schnittpunkt P 1 = ([ 0A X ] £),), 
schließlich den Schnittpunkt S = 0ß[ßP]) = (^[PPJ) (nach b). 
Damit ist gezeigt, daß man durch Schneiden zweier eigentlichen 
oder uneigentlichen Geraden stets wieder einen Punkt enthält, der als 
Schnittpunkt zweier eigentlichen Geraden aufgefaßt werden kann. 
Andererseits ergeben sich nach Voraussetzung durch Verbinden zweier 
eigentlichen Punkte eine eigentliche, durch Verbinden zweier uneigent 
lichen Punkte (©£>), (06'&) eine Gerade [(©§) (© -f)')] und nach a) 
durch Verbinden eines eigentlichen und eines uneigentlichen Punktes 
eine eigentliche Gerade, also allgemein durch Verbinden und Schneiden 
aus den angegebenen eigentlichen und uneigentlichen Elementen nur 
Elemente derselben Art; was zu beweisen war. 
Die Anordnungssätze der uneigentlichen Elemente. 
Daß die eigentlichen und uneigentlichen Punkte einer eigentlichen 
oder uneigentlichen Geraden denselben Anordnungsgesetzen unterliegen, 
die wir vor Unterscheidung der eigentlichen und uneigentlichen Punkte 
aufgestellt hatten, ergibt sich ohne weiteres daraus, daß dieselben den 
durch sie gehenden Geraden eines Büschels eindeutig zugeordnet werden 
können; und diese sind nach 4 alle eigentlich, werden also in ihrer 
Anordnung von der Einführung der uneigentlichen Elemente nicht be 
rührt. Aber ‘es gilt für die Ordnungsbeziehungen der eigentlichen 
und uneigentlichen Punkte ein neuer Grundsatz, der „Anordnungs 
grundsatz der uneigentlichen Punkte“. 
25. Grundsatz: Zwei eigentliche und zwei uneigentliche Punkte 
einer Geraden trennen sich nicht. 
Man entnimmt diesen Grundsatz der Erfahrung. In der Tat, 
sind A, R zwei eigentliche, (($<£)) ein uneigentlicher Punkt auf der 
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