Art. 77—78. 
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von ©auf®. Es sei [GH]±%, HH X = GG X , also GHH^HGG,, 
so folgt, daß i GG X H — HH X G — einem Rechten, d. h. H Lotschnitt- 
punkt von ® ist. 
78. Satz: Falls auf jeder Geraden mehr als ein uneigentlicher 
Punkt existiert, definiere man in einer Ebene als Fußpunktgerade 
eines uneigentlichen Punktes (©§) die Verbindungsgerade der Lot 
schnittpunkte zweier eigentlichen Ge 
raden ($ und § des Punktes, und als 
Lotschnittpunkt einer uneigentlichen 
Geraden \PQ\ den Schnittpunkt der 
Fußpunktgeraden zweier uneigentlichen 
Punkte P, Q derselben. Alsdann hat 
allgemein jede Gerade genau einen Lot 
schnittpunkt, jeder Punkt genau eine 
Fußpunktgerade, und liegt ein Punkt 
auf einer Geraden, so geht seine Fuß 
punktgerade durch den Lotschnittpunkt 
der Geraden. 
Beweis: Daß jede eigentliche Ge 
rade genau einen Lotschnittpunkt hat, 
wird wie in 76 bewiesen. Gäbe es 
(s. Fig.) zu einem eigentlichen Punkte 
P zwei Fußpunktgeraden iß und iß' und 
schneidet @5 von P die Geraden iß, iß' in G, G', so müßte, nach De 
finition, G sowohl wie G' Lotschnittpunkt einer Geraden \PQ\A_ @ 
sein, gegen den eben bewiesenen p 
Satz. Liegt ein eigentlicher Punkt 
auf einer eigentlichen Geraden, 
so geht seine Fußpunktgerade 
durch den Lotschnittpunkt der 
Geraden, wie unmittelbar aus den 
Definitionen folgt. 
Um zu zeigen, daß zu einem 
uneigentlichen Punkte P genau 
eine Fußpunktgerade gehört, muß 
man beweisen, daß die Lotschnitt 
punkte aller eigentlichen Geraden 
von P auf einer Geraden liegen. 
Es seien ©, $ drei Gerade 
eines uneigentlichen Punktes P (s. Fig.), 61', ®', ¿1' ihre drei Mittel 
geraden, [G) A (',] und \l\Blh] _L [C r s A x (J\ und \D 2 B l D] _L