286 V. Metrische Geometrie. 
(OAB) + (OÄB) = (OÄB) 
mit 
OA + OÄ = OA", 
wenn 0 nicht zwischen A, Ä, sonst 
OA - OÄ = OA", 
wenn OA > OÄ. Die Addition der Verhältnisse ist also wie die 
der Strecken assoziativ und kommutativ. Die Verhältnisse (OOJB) 
mit B =4= 0 und nur diese sind Null. 
101. Definition: Das Produkt zweier Verhältnisse wird de 
finiert durch: 
(OAB) (OBC) = (OAC). 
Die Verhältnisse (OBB) und nur diese sind Eins; (OAB), (OBA) 
sind reziprok, und es wird (OAB)-\-{BAO)= 1. Die Multiplikation 
ist assoziativ, denn es ist 
(¿OAB) (OBC)) (OCD) = {OAG) {OGB) = {OAB) = {OAB) {OBB) 
= {OAB) (¿OBC) {0CB)). 
102. Satz: Die Multiplikation der Verhältnisse ist kommutativ. 
also nach dem Pascalschen Satze [ÄB~\ \ [CB~\, d. h. (OAC) = 
(OBB). Demnach wird stets: 
(OAB)(OBC)=(OAC)~(OBB)=(OBC)(OCB)=(OBC)(OAB). 
Folgerung: Aus (OAB) = (OCB) folgt 
(OAE) (OBE) = (OAB) (OBC) (OBE) 
= (OBE) (OCB) (OBE) 
— (OBE) (OCE). 
103. Satz: Addition und Multiplikation der Verhältnisse sind 
distributiv.