Zahlensysteme. 80—85. 
25 
Ebenso 
a ( 6 + 6 ‘) == a i+ a C - 
Ferner ist: 
1 + 0 = 1 = a ■ 1 =(a-\- 0) 1 = a • 1 + 0 • 1 = 1 + 0 • 1 , also 0 • 1 = ü. 
a v ' u a a a' a 
Ebenso: 
1+0=1= — • a = — (a + 0) = 1 • a + — -0=1+ 1 • 0, also 1 • 0 = 0. 
a a v ' a a a 7 a 
Dann folgt: 
a ( 1 • l) = (a • --) • 1 = 1 • 1 = 1 = a • 1 , also — • 1 = 1 : 
\a ] \ a] a ' a a 7 
ebenso: 
a (1 • 1 ) = (ß • 1) • 1 =a- 1 , also 1 • — = — • 
Dann gilt 50, denn 
(& + c) = (b a + ca) - — (ca + bai) — — c + b, 
auch wenn b oder c oder beide gleich 1 • 
Ebenso 45, denn 
(b + c) + d — ((b + c) a + da) = (ba + (ca + da)) * = b + (c + d), 
auch wenn b, c, d nicht alle von 1 verschieden. 
a 
Schließlich 46, denn 
)+b= * + b' gibt: (1 + ba) 1 = (1 + b'a) 1 , also 1 + ba = 1 + b'a, 
also ba = b'a, also b = V. 
84. Daß in einem Zahlensystem die reziproken Zahlen nicht vor 
handen zu sein brauchen, beweist das System der ganzen Zahlen. Es 
sollen aber stets die reziproken Zahlen der nichtsingulären Zahlen 
auf Grund der definierenden Eigenschaften zu dem System hinzu 
genommen werden. 
85. Sätze: Aus ax = b, a nichtsingulär, folgt nur 
denn es ist a * 6 = b. Ebenso folgt für nichtsinguläre a aus ya — b 
nur y = b : dies soll mit ^ bezeichnet werden.*) Man kann 1 =a _1 , 
*) Vgl. Clifford, Mathematical Paper« (London 1882) p. 184. Cayley unter 
scheidet ** und a definiert durch b , =a und a , b = a. 
o b b , | b