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I. Grundlagen der Arithmetik. 
so hat die Gleichung 
xa -f bx -|- c = 0 
die beliebig vielen Lösungen: 
x k\, 
für jede ganze Zahl k.*) 
93. Definitionen: In einem Zahlensystem heißt ein Zahlen 
paar (cc, y), ein Zahlentripel (oc, y, z) usw. singulär nur, wenn alle 
Zahlen x, y, resp. x, y, z usw. singulär sind. Das System (x, y, z, • •) 
heißt eine „Lösung“ der 
„Gleichung“ 
mit den „Koeffizienten“ 
(|, y, £, • •), wenn x£,-\-yri-\-zl-\--‘ = 0 ist. Für jedes nichtsinguläre l 
sind die Gleichungen mit den Koeffizientensystemen (§, rj, £, • •) und 
(i,l, rjl, £1, • •), für jedes nichtsinguläre k sind die Lösungen (x, y, z, • •) 
und (kx, ky, kz, • •) als identisch anzusehen. 
94. Definiti onen: Ein Gleichungssystem: 
xl + yy + zt, -f • • = 0 
+ yy + 4- • • = o 
«r+ yy'+ *r+ • • = 0 
heißt vom „Range“**) 0, wenn sämtliche Koeffizienten Null, vom „Sin 
gularitätsrange“ 0, wenn sämtliche Koeffizienten singulär sind. Ist es 
nicht vom Singularitätsrange 0, also z. B. £ nichtsingulär, so heißt das 
wenn die sämtlichen Ausdrücke: 
7) ¡-r i £ (./ c' 
T 5 V ) '1" 5 £ j 
V J.r/ rr £ }.// cjr 
5 - y , g- 5 — 6 , • • usw. 
singulär, und es heißt vom Range 1, wenn dieselben Null sind. Ist 
das System nicht vom Singularitätsrange 1, also z. B. ^ £'—r[ nicht 
singulär, so heißt es vom Singularitätsrange 2, wenn die sämtlichen 
usw. 
Ü —n ! -*£ — n 
singulär, und es heißt vom Range 2, wenn dieselben Null sind. Usw.