Zahlensysteme. 93—98. 
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y (f r -ij') + 2 (D'-5') = 0 
95. Satz: Ist die Gleichung x\ -{-yy = 0 vom Singular itäts- 
range 1 ; so hat sie genau eine nichtsinguläre Lösung. 
Beweis: Ist z. B. £ nichtsingulär, so wähle man y beliebig nicht- 
(-y j, y) = {+ 
singulär. Dann ergibt sich x = — y ^ , d. h. 
V 
(s. 93) als die nichtsinguläre Lösung. 
96. Satz: Das System 
+ yy = 0 
x%+ yy'= 0 
hat eine bestimmte nichtsinguläre Lösung, wenn es vom Range 1, 
also auch vom Singularitätsrange 1; keine Lösung, wenn es vom 
Range 2 ist. 
Beweis: Ist z. B. £ nichtsingulär, so muß i + 
Lösung der zweiten Gleichung, also ^ — y = 0 sein. 
97. Satz: Hat das System 
x\ + yy = 0 
#!'+ yy = 0 
den Rang 1, dann hat auch das „transponierte“ System 
iz + rr = 0 
rjl yX — 0 
den Rang 1, also eine bestimmte nichtsinguläre Lösung. 
Beweis: Ist z. B. | nichtsingulär, 
die Lösung, denn J — y = 0. 
98. Satz: Ist das System 
xt + yy + ^ = 0 
yy + &%= 0 
vom Range 2, also vom Singularitätsrange 2, so hat es eine be 
stimmte nichtsinguläre Lösung. 
Beweis: Ist z. B. | und ^ —y nichtsingulär, so ist 
die nichtsinguläre Lösung, wie sich durch 95 aus der Gleichung