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I. Grundlagen der Arithmetik. 
zu je dreien einander gleich werden: 
2 = 1— j = p 1 j = — £, * = 1 — A = 1 1 = — £ 2 , wo £ 2 + £+1 = 0. 
Dann ist a + sß + e 2 y — ß + sy + e 2 a = y + sa + s 2 ß = 0 und 
jede der drei Zahlen a, ß, y heißt ein „äquianarithmetisches“ Mittel der 
beiden anderen. Es ist s = 1 ~^ ° und in der komplexen Zahlen 
ebene bilden a, ß, y ein gleichseitiges Dreieck. 
104. Satz: Durch zwei der drei Zahlen a, ß, y und das Ver 
hältnis (aßy) ist die dritte Zahl im allgemeinen eindeutig bestimmt. 
Beweis: Aus a — y = X(ß— y) folgt a = y + 2 (ß— y), ebenso 
1 1 
ß = y + ^ (u — y) und 7 = /l + 1 _ , (a — ß). A lso ist 2 und 1 — 2 als 
nicht singulär yorauszusetzen. — Insbesondere ist das arithmetische 
Mittel zweier Zahlen eindeutig, das äquianarithmetische zweideutig 
bestimmt. 
105. Sätze: (aßyd) = 2 gesetzt, ist 
Ferner ist 
(aßöy) 
(aß 8) 
(aßy) 
1 
X ' 
(ßayÖ) = 
und g =f= 2 im allgemeinen. 
Gilt aber C für 2, so folgt: 
(ß a y) 
~(ß ad) 
1 
(ß — z)“ 1 (ß — d) = 2 (k — y)- 1 (a — d) 
also 
i—i_ i , i 
8 — y ß — y a — y ’ 
1 1 
ß — y 8 — y 
1 1 * 
a — y 8 — y 
also (ßayd) = y , 
also auch (ßady) — 2. 
Ferner folgt ebenso 
1 R r x ß((a — y) — (u — ß)) 
*=-* 
X \r / / a — y u — ^ i 
((<x — 8)—(u—ß)) — 1 
a — p a — o a — 
a-ß a—y • v . 
! =(dyuß), 
a — d