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Zahlensysteme. 108—111. 
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11- 
X 
ist, so heißen die sechs Zahlen 
torisch“, oder 
a ß'y' 
Sätze: Aus einer Involution 
tauschungen der Paare ] , > ,, > ,, 
l« ) 
hervor. Aus jeder dieser sechs Involutionen gehen durch Vertauschungen 
der Zahlen eines Paares (cc mit a usw.) in jedesmal zwei Paaren je 
vier Involutionen hervor. 
Beweis: Löst man in der definierenden Relation 110 die Klam 
mern rechts und links auf, so kommt: 
((ß — y)~ 1 + (ß r — y ) _1 ) cc — a ((ß — y)~ 1 ß + (ß'~ y)~ 1 y) 
-(y(ß- y)- 1 + ß' (ß- y'r 1 )«'+ y(ß — y)- 1 ß + ß' (ß'~ y')- 1 /= 0. 
Diese Relation bleibt unverändert, wenn man ß mit y, ß' mit y ver- 
cc y ß | 
tauscht: also ist auch { , , , > eine Involution. 
UY/S'J 
Relation unverändert, wenn mau ß mit y, y mit ß' vertauscht; also 
sind auch CJ ß }, i a / j 7 ) Involutionen. 
ccy ß J l« ß y j 
Durch Multiplikation von rechts mit 
(y — d)~~ 1 (y — ß'), von links mit (ß — y)(cc — y)~ 1 
folgt aus der definierenden Relation 110: 
(ß ~ «0 (/- d)~\y-ß') = (ß-y)(cc- y)- 1 (cc - ß’\ 
also sind auch Involutionen: 
¡ßy'cc'l ißcc'y) \ßycc\ jßccy 
\ß'yu}’ 1 ß'uyl’ [ß'y'u T l ß'uy'Y 
aus dem bisherigen oder noch durch Hinzuziehung der Relation 
(ß - «') (y-«') _1 (/- ß') = (ß—y)(“—r) _1 0—ß')> 
die sich aus der definierenden durch Multiplikation von rechts mit 
(ß — cc)— 1 (ß — y), von links mit (y'—ß') (cc— ß')~ 1 ergibt, folgen alle 
(ihrigen Involutionen des Satzes 111.