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II. Projektive Geometrie. 
ABCB = ABCG=0 ebenso ABBG = 0, aus ABCB = ABCF = 0, 
ebenso ABDF = 0; also aus ABBE = ABBG = 0, ADEG = 0, 
und aus ABBE = ABDF = 0, ABEF = 0; schließlich aus ADEG 
— ABEF = 0, BEFG = 0, d. h. G Punkt von {DEF}’ q. e. d. 
18. Satz: Sind D, E, F drei Punkte von {ABC} und DEFA= 0, 
dann ist jeder Punkt von {BEF} Punkt von {ABC}. 
Beweis: Nach 17 sind alle Punkte von {ABC}, also auch (14) 
A, B, C Punkte von {BEF}, also (16): jeder Punkt von {BEF} 
Punkt von {ABC}. 
19. Definition: Zwei solche Ebenen heißen „identisch“, 
{ABC} — {BE F), sonst „verschieden“ {ABC} {BEF}. 
20. Satz: Liegen zwei Punkte B, E einer Geraden [DE] in 
einer Ebene {ABC}, dann liegt jeder Punkt der Geraden in dieser 
Ebene. 
Beweis: Von A, B, C ist wenigstens ein Punkt von B und E 
verschieden. Bezeichnen wir einen derselben mit F, so liegen B, E, F, 
also (18) jeder Punkt von {BEB}, also (14) insbesondere jeder Punkt 
von [BE] in {ABC}. 
21. Satz: Es gibt genau eine Ebene, die eine Gerade [ BC] und 
einen nicht in ihr liegenden Punkt enthält. 
Beweis: Nach 14 hat die Ebene {ABC}, nach 20 und 9 nur 
diese die verlangten Eigenschaften. 
22. Satz: Zwei verschiedene Gerade [AB\, [CB\ einer Ebene 
schneiden sich in einem, also (5) nur einem Punkte. 
Beweis: Da D in {ABC} liegt, existiert (nach 9) E so, daß 
ABC = CBE = 0 ist. 
23. Satz: Zwei durch einen Punkt A gehende verschiedene 
Gerade [AB], [AC] bestimmen genau eine sie enthaltende Ebene. 
Beweis: Nach 14 hat die Ebene {ABC}, nach 20 und 9 nur 
diese die verlangten Eigenschaften. 
24. Grundsatz: Es gibt einen Punkt, der nicht in der Ebene 
liegt, welche durch die nach 2 und 8 existierenden drei Punkte be 
stimmt ist. 
25. Definition: Ist ABCB 0, d. h. B nicht in {ABC} 
und ABC 4= 0, so heißt die Gesamtheit der Punkte E, für welche ein 
Punkt F existiert, so daß ABCB' = BEB' = 0- ist, „Kaum“ ABCB. 
26. Satz: In ABCB) dürfen die drei ersten Buchstaben per 
mutiert werden, d. h. es ist ABCB = ACBB usw. 
Beweis: Aus 25 und 15 Folg. 1. 
27. Satz: Existiert zu A, B, C, B, E ein Punkt F so, daß 
ABCF— BEF =0 ist, dann existiert auch G so, daß ABBG