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Vandermonde. 
wiedererkennen. Er wird leiclit einsehen, dafs wenn z. B. unsere 
a, jj, y, 3, ... als Exponenten aufgefafst werden, alle Glieder, welche in der 
Entwicklung irgend einer der gegenwärtigen Abkürzungen mit einerlei Vor 
zeichen behaftet sind, auch die Entwicklung derjenigen Partialtype darstellen, 
welche vom zweiten Grade abhängt und aus derselben Anzahl von Buch 
staben gebildet ist. Dies beweisen die vorstehenden Rechnungen. 
Aus dem bisher Gesagten ergiebt sich nun, dafs 
«I ßlrl 5 |-»4- = Q 
a ! b I c I d !.... 
ist, sobald irgend zwei Buchstaben desselben Alphabets einander 
gleich sind. 
Denn von welchem Alphabete auch die beiden gleichen Buchstaben sein 
mögen, man kann sie stets auf die beiden letzten Stellen in ihrer Reihe bringen. 
Dadurch wird aber höchstens eine Änderung in dem Vorzeichen ihres Wertes 
hervorgebracht. Permutirt man nun diese beiden Buchstaben für sich allein, 
so kann einerseits daraus keine Änderung entstehen, da sie einander gleich 
sind; andererseits aber miifste unserer zweiten Gleichung zufolge eine Ände 
rung des Vorzeichens dadurch bewirkt werden. Dieser Widerspruch kann 
nur dadurch beseitigt werden, dafs man den Wert des Ausdrucks gleich 0 
setzt. In der Tat ist: 
a i a 
a b 
a ß 
1 
_ a ß 
JL 
a 
+ b- 
_ßj 
ß_ _ 
a ß! 
f- c • — 
ab 
c 
b 
c 
c 
a 
a 
0 . 
u. s. w. 
Dies Alles vorausgesetzt, hat man also identisch: 
; 1 | 
2 
l 
1 
2 
1 
i 
2- i 
1 [ 
2 i 
3 
— 1 • 
2 
3~ ' _r 
2*' 
3 i 
T +3 ‘ 
1 1 i 
! 1 
2 
2 
1 
2 
2 
1 
2 I 
l! 
Iä 
3" 
= 1 • 
¥ 
¥ + 
2 * 
’ 3 
It^ 3 - 
TI 
= 0 
= 0 
Wenn man diejenigen Werte für ^ und ¥ finden will, welche 
den beiden Gleichungen 
1.S. + 2-5, 
'4 • T?,