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Über die Elimination. 
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Dieses ist nämlich der allgemeinste Ausdruck, den man mit den in M vor 
kommenden Ordnungs-Zalden bilden kann. Nachdem man sodann aus den sich 
ergehenden Gleichungen die Werte von a, ßi, ßa, . . . . berechnet hat, findet 
man, dafs es, um die Gröfse M diesem allgemeinen Ausdrucke gleichzu 
machen, genügt, wenn die folgenden vier Gleichungen stattfinden: 
a j+ a 4“b a 5 + 4 == 0 
1 = 0 
a 2+ a 3+ a 5 + a 7 H- a 8 + 3 
a 2+ a 3“ V 
0 
Es handelt sich also darum, diese vier Gleichungen zu befriedigen, 
indem man von diesen zehn unbestimmten Gröfsen so viele als nur irgend 
möglich gleich 0 setzt. Dies läfst sich immer durchführen, wenn man 
alle nur möglichen Combinationen aufstellt. Man findet, dafs man immer 
sieben, jedoch nicht acht, der 0 gleichsetzen kann. So kann man z. B. 
diese Gleichungen befriedigen, wenn 
4 = — 1 , a 5=- 3 > a i0 =2 > 
oder 
a 2 =-2, a 4 =-2, a ? = - 1 
u. s. w. angenommen wird. Es bliebe also nur noch übrig, mit Bezug auf 
die systematische Form eine Wahl unter allen diesen verschiedenen Möglich 
keiten der Endformel zu treffen. Auch dieses lässt sich zwar noch dadurch 
durchführen, dafs man alle Combinationen erschöpft; man gewahrt aber 
zugleich, zu welchen Weitläufigkeiten ein solches Verfahren führen würde. 
Für den fünften Grad ist es praktisch undurchführbar. Um z. B. den Ausdruck: 
— ljs . T[a . 2T0. 2J6.4je 
— 3 . lji. 1\3 . ‘21 6 . 2]ö . 5j6 
— 3.TTö . T\2 . 2T5. 3j6 . 4J6 
— 8 . Tfö". 1\2.2|6 . 3[i. 5](T 
+ I[6 . 1^2 . 2J3 . 415 . J\G 
+ 1\2 . T\2 . ¥|4 . 5]"6 . ■ 
den man weiter unten an seinem Orte finden wird, in dieser Weise auf 
eine einfachere Gestalt zu bringen, hätte man neun Gleichungen zwischen 
sechsundvierzig unbestimmten Gröfsen zu genügen, ein Verlangen, das 
mittelst dieser Methode unmöglich zu erfüllen ist.