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Vandermonde. 
VI. 
Wir wollen jetzt die allgemeinen Hiilfsmittel aufsuchen, die uns 
in den Stand setzen, eine Function der Wurzeln zu bilden, welche die 
Eigenschaft besitzt, jeder beliebigen unter diesen Wurzeln gleich zu 
sein, je nach der Bedeutung, welcher man der Function beilegt. 
Ich behaupte zunächst, dafs die Function 
— • • + j/(a -f- r'b -1- r u c + r"'cl + • • • -) M 
П 
+ ]/(a + r' 2 b -j- r" 2 c 
r'" 2 d + • • •)'* 
+ . 
c + r fffn-l J + . . ,y\ 
■ nn— 1 
Ich habe gefunden, dafs, wenn man diesen Coefficienten, welcher eine Function von 
dl, rt 2 > • • • 7 a l j a 2; • • • ist, mit 
jji / a l > ) • • • a n \ 
\ a l > a 2! a 3 ) • • • a OT / 
bezeichnet, wobei das obere oder untere Vorzeichen gilt, je nachdem 
«l, «2, «3, • • • a n 
a l : a 2; a 3! • • • a „ 
(Ц. 4" а з d - а ь 4~ 07 H~ • • • 
eine gerade oder ungerade Zahl ist, zur Bestimmung dieser Function sich die folgende 
Formel ergiebt: 
a l, «2 > a 3 > • • ■ a n 
a l : a 21 a 3) • • • а и 
a i ) a 2 )••• a v— 1 ?a v -j-i,a v _j_2, 
(v + 1) (N+1) (V+2) (V+3)...N 
:) 
; (1.2.3 - • .«i)(1.2.3...a 2 ) ... (1.2.3.a v 
Dabei ist der Abkürzung wegen gesetzt: 
v -j- 1 — 2&i — 3oc 2 — 
v — а х — 2a 2 — 3a 3 — 
(v + 1) a v = N 
— va v — N. 
Giebt man in der vorstehenden Formel v der Reihe nach alle Werte von 1 bis n, so er 
hält man daraus n Gleichungen. In jeder dieser Gleichungen ist die rechte Seite die 
Summe von soviel verschiedenen Gliedern, als man aus dem allgemeinen Gliede dadurch 
erhalten kann, dafs man für a 2 , . . alle ganzen positiven Zahlen incl. 0 setzt, für 
welche N > 0 ist. 
Betrachtet man diese Formel als eine Differenzengleichung mit mehreren Veränder 
lichen, bei welcher die constante Differenz jeder Veränderlichen gleich der Einheit ist, so 
kann man dieselbe mittelst eines eigentümlichen Verfahrens, das ich in einem der fol 
genden Bände auseinanderzusetzen gedenke, integriren und damit den gestellten Anfor 
derungen Genüge leisten. 
Anm. d. Verfassers.