Die Auflösung der Gleichungen. 
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XXI. 
Wir haben im Artikel XIII bewiesen, dafs der Ausdruck: 
1 
\[(A)+f(a + b- 
\{a + c 
df 
w 
-{-]/(« -4- d — b — cf ] 
die vier Werte a, b, c, d einschliefst, wenn man darin die Quadrate als 
entwickelt annimmt. Diese Quadrate sind: 
(a + b — c — df 
(a ~f c — b — df 
(a d — b — cf 
(V 2 )-| (AB) ' 
l ab + cd 
= (Af — 2 (AB) + 4 ' ac + bd 
( ad + bc 
2 (ab + cd) — (ac + bd) — (ad -j- bc) 
_ 2 (ac + bd) — (ad bc) — (ab + cd) 
( 2 (ad + bc) — (ab +- cd) — (ac -f- bd) 
Vertauscht man in dem Ausdrucke 
2 (ab + cd) — (ac + bd) — (ad + bc) 
die Buchstaben auf alle möglichen Weisen unter einander, so findet man 
nur drei verschiedene Werte, nämlich: 
2 (ab + cd) — (ac + bd) — (ad + bc) = u' 
2 (ac -f- bd) — (ad + bc) — (ab + cd) = u' 
2 (ad + bc) — (ab + cd) — (ac + bd) — u' 
Nach Artikel III wird aber der Ausdruck: 
:i — 
\ (ab + cd) H- r' (ac -f- bd) + r"(ad + bc)) 
+ V (ab -f- cd) + r"(ac -f bd) + r' (ad + bc)f, 
wenn man darin die Kuben als entwickelt annimmt, ebensowohl gleich u' 
als gleich u", als auch gleich u'" sein. Der erste dieser Kuben ist: