4-2.5.13[1 2 2 0 0] 2 . 
* IIIIV II i 
7 
Vandermonde. 
Summe der vierten Potenzen ähnliche Gleichungen finden würde. Man würde 
also, den Artikeln V und XXI zufolge, die Ausdrücke (cp 1 cp" + cp'" cp IY ), 
(cp'rpi" + cp" cp IV ), (cp r cp IV ~h cp" q>'") als Functionen von [21100] und 
* IIIIV II I 
| 1 2 2 0 0] erhalten. Ich bin aber ferner der Überzeugung, dafs zwischen 
* IIIIV II I 
¡2 1 10 0] und [1 2'2 0 0] zwei Gleichungen bestehen, welche nötigenfalls 
* IIIIV II 1 * IIIIV II I 
durch Elimination diejenigen sechsten Grades für [2 11 0 0], bez. 11 2 2 0 0] 
* III IV II I * III IV II I 
allein liefern würden, und aus denen man die eine dieser Partialtypen als 
Function der andern ausdrücken könnte, und zwar entweder als rationale 
Function, wenn man das vorletzte Resultat der Elimination nimmt, oder 
als ganze irrationale Function, wenn man die Gleichungen unmittelbar auf 
löst. Man vergleiche die unten (Artikel XXXI) folgenden Gleichungen 
zwischen u und io. Diese Gleichungen, welche man erhält, wenn man 
rationale Functionen gleich Null setzt, sind leicht zu finden; indessen habe ich 
die Rechnung nicht ausgeführt. Ich will nur den folgenden Wert herschreiben: 
' cd" -4- cp'" cp iv 
Y <P 
- (äUYC) 
- (A 1 BCD) 
+ 3.5 (A 6 ß 3 C) 
+ 2.7 (A 6 ß 2 C 2 ) 
+ 20 (A°ß 2 GD) 
[21 IOC 
* III IV II l 
+ 2.3.5 (A 5 ß 3 C 2 ) + 3.5 2 .7 (A 4 ß 3 C DE) 
+ 3 2 .5(A 5 B 3 CZ>) + 2.5.4 3( A 4 ß 2 C 2 ß 2 ) 
+ 2 3 .13 (A b B*C 2 D) +5.140 (A 4 B 2 C -DD) 
+ 2 3 .13 (A Ü B*CDE) + 3.5.31 (X 3 ß 3 G 3 X>) 
+ 2.5.7(A 4 ß 4 C 2 ) .+ 5.137(A 3 ß 3 C 2 Z) 2 ) 
+ 2.3 2 .5 (A 6 BCDE) + 2.5.11 (l 4 ß 4 CD) + 2.3 2 .5 %A*B 9 CDE) 
+ 5 (A 5 ß 5 ) + 5.10 (A 4 ß 3 C 3 ) + 2.3.5.3 7 (A 2 B 2 C -JßE) 
+ 3.5 (A : >BHi) + 2 3 .5.7(A 4 ß 3 C 2 ß) +- 2 2 .5 2 .41(A 2 ß 2 C 2 G 2 E 2 ) 
(A°)+ (A 5 ß)-3.5(A 4 ß 2 ) -3.5(A 4 ßC)-3.5(A 3 ß 3 )-5.13(A 3 ß 2 C) 
-5 3 (.4WG)-2 2 .3 2 .5(G 2 ß 2 G 2 )-5.01(A 2 ß 2 Ci>)-5(A 2 ßC r DE)} 
+[1 2 2 0 0] {7(A 5 )-3.5(A 4 ß)-3.5(A 3 ß 2 )-3.5(A 3 ßC)-2 2 .5.7(A 2 ß 2 C) 
—2.5. 23(A 2 ßGD)+3.5.71 (ABCD ß)) 
—3.5[0 2 2 1 1] {(A 4 )-(A 3 ß)-2(A 2 ß 2 )+(A 2 ßC)-3 2 (AßCß>)} 
* IIIIV II I ^ 
+2.5[2 1 1 0 0] 2 {(A 2 )+5(Aß)} 
* IIIIV II I ^ 
+2.5.11(A) [2 1 1 0 0] [1 2 2 0 0] ' 
-x- in iv ii i * in iv n i