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Die Coefficienten dieser Gleichungen des fünften Grades leiten sich 
aus der folgenden Partialtype ab: 
[«ß r 5 £ CI + [« £ ß 5 C t] + [«£ £ 5 t ß] + f a r C 5 ß £ 1 
I Willi IVir I vviiinvn 
4- [ß y a £ 5 e] + [s ß a y o £] 4 [£ e a ¡3 5 y] + [y £ a e 5 ß] 
4- [y a ß e £ 5] 4- [ß a e £ y 5] + [e-a £ y ß 5 ] + [C <* T ß £ 5 J 
4- [S e £ a ß y] -4 [5 ß s a y £] 4--[§ T ß a C e] 4- [5 £ T a £ ß] 
t- [e £ 5 y a ß] 4- [ß £ 5 £ a y] 4- [y ß § e a £] 4~ [£ T S ß a £ ] 
■+- [£ 8 £ ß t a l + [ £ 5 ß T C a ] + fß 5 T C £ a J ■+ [y s i £ ß a ]; 
Dieselbe wird zu einer vollständigen Type, sobald £ —• s = 8 ist. 
Ich will noch hinzufügen, dafs man die identischen Gleichungen hat: 
[2 1 0 0 0 0] = (4) (ab 4- cd 4- ef) 4-(«4- b) (c 4- d) (e 4- f) — (ABC) 
V VI II I III IV 
w' 2 = 4 [ab 4 cd 4- ef — (AB)] 3 
4 (a 4- b) (c 4- d) (e 4- f) [27 (a 4- b) (c 4- d) (e 4- f) 4- (df] 
4- [9 (a 4- b) (c 4- d) (e 4 f) - (A) (ab 4- cd 4- ef — (AB))] 2 , 
und dafs es mir gewifs erscheint, dafs zwischen 
(ab 4- cd 4 ef) und (a 4- b) (c 4- d) (e 4- f) 
zwei ähnliche Gleichungen wie zwischen u und w im folgenden Artikel 
bestehen. 
XXXI. 
Wendet man die Form des Artikels XV an, so erhält man: 
(a 4- b 4- c — d — e — f) 2 — (A 2 ) — 2 (AB) 4- 4 (ab 4 ac 4- bc 4- de 4- df 4-ef). 
Setzt man: 
ab 4- ac 4- bc 4- de 4- df 4- ef = 
und vertauscht die Buchstaben a, b, c, d. e, f auf alle möglichen Weisen 
unter einander, so erhält man neun Vertauschungen, also im Ganzen zehn 
Werte, welche wir mit u', u", u'", kB u. s. w. bezeichnen wollen. Jedes 
der zehn Quadrate hängt nur von einem dieser Werte ab. Nimmt man an, 
die Gleichung zehnten Grades, welche jene zehn Werte zu Wurzeln hat, sei 
die folgende 
,10 
und es sei 
¿4 u 4 a 2 m 4- a 3 u 
4 q:/A 4- rx 2 -4 sx 4- t = 0