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Vandermonde. 
führt mittelst des in den Artikeln XXX und XXXI angegebenen Verfahrens 
zu Gleichungen des ersten Grades, und wenn man a* iß cf ='u' u.-s. w. 
setzt, so erhält man: 
г{ 2 — u -f- W — 0 
O 3 - (A a ßß CT) O 2 
+ [(ja + ß J5» + ß C2r^ _|_ (ja -+- T + T (7 2 ß) + (A a ~ l ~ ß B a + T (}ß + I)] $ 
— [(J a 2ß j^a + ß -+- Y (ja -4- 2 Tj _.j_ 2 (J a + ß + Y _ß a + ß + T C a ^ 1)] = 0 
1JT3 (j2a j5ß + x^fß 4-Y) ^T2_^ (j[2a-r-ß +Y_g-2a + ß+ YC 2 ß + 2 I) W 
— (A 2a4 '2ß+-2y_g2aH-2ß + 2Y(}2a-f-2-ß4-2Y^ ==0 
oder auch: 
M 3_p M 2 + (ja + ß + TB a+ß + YC a + ß + T)_0 
r 2 — (A a ßß Gl) F 
+ [(J2a_gß + Y(7ß-+-Y) + (ja + ß ^a-t-ß C r 2 Y) + (i^ + T^ + Y 0 2 ß)] = 0 
A 2 + (J a + ß + T cß + T) A 
_j_ [(J 2 a -f- 2 ß jja -+- ß + 2 y (j<x -+- ß + 2 Y) 
+ (j2a + ß + y^2a-»-ß + Y £>2 ß -h 2 
+ (J 2 a 2 I ß a + 2 ß + I C a + 2 ß 4- Y)] _ 0 
Im Falle dafs man für a, ¡3, y bestimmte Werte annimmt, darf man 
die von uns gemachten Festsetzungen nicht vergessen. Ist z. B. a = 2, 
¡3 = 1, y — 0, so erhält man: 
r 2 - (A 2 ß) T + l(Ä+BC) 4- (A 3 ß 3 ) -f 3 (A 2 ß 2 C 2 )] = 0 , 
denn es stellt (l a + TjF- + TC 2 P) drei Glieder, (A 2 ß 2 C 2 ) dagegen nur ein 
einziges Glied dar. 
Behandelt man die Gleichung, deren sechs Wurzeln 
II IV I III 
[aß T S| |«5ß T ] f«T 5 ß] 
IIIIV II I IV I II III ” 
[a ß 5 y] [ a y ß 01 
a 5 y ßj 
II IV I III 
sind, nach dem Verfahren des Artikels XXXI, so gelangt man zu einer 
Gleichung vom zehnten Grade, die aber in zwei rationale Factoren zerlegbar